8. В кубе АВСDА1В1С1D1 укажите плоскости, перпендикулярные прямой ВС.

Цель: понять решение.

Задача: в кубе ABCD A1B1C1D1 указать плоскости, перпендикулярные прямой BC.

1. Пусть куб задан так: нижняя грань ABCD, верхняя A1B1C1D1. Прямой BC соответствует боковой стороне куба и имеет направление вдоль оси y, т. е. BC ∥ y-ось.
2. Плоскость перпендикулярна прямой BC тогда, когда нормаль к плоскости параллельна BC. Значит любая такая плоскость имеет вид y = const (ее нормаль параллельна оси y).
3. Среди граней куба только две плоскости имеют такие условия и являются реальными плоскостями куба:
   • плоскость ABB1A1, которая записывается как y = 0;
   • плоскость CD C1D1, которая записывается как y = 1.

Ответ: плоскости ABB1A1 и CD C1D1 (то есть плоскости, содержащие стороны AB–A1B1 и CD–C1D1 соответственно).

Примечание: существует бесконечное множество плоскостей, перпендикулярных BC (любые плоскости вида y = c), но внутри данного куба увидим только две такие плоскости — реальные стороны куба.