3х²-2х=15 сколько и как решить

Задача: 3x^2 - 2x = 15

Сколько решений: два действительных корня.

Как решить (пошагово):

1. Перенесём все члены в одну сторону: 3x^2 - 2x - 15 = 0 Здесь коэффициенты: a = 3, b = -2, c = -15.

2. Найдём дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4·3·(-15) = 4 + 180 = 184.

3. Найдём корни по формуле квадратного уравнения: x = [-b ± sqrt(Δ)] / (2a) = [2 ± sqrt(184)] / 6. sqrt(184) = sqrt(4·46) = 2√46. Значит x = [2 ± 2√46] / 6 = [1 ± √46] / 3.

4. Запишем два корня и их приближённые значения:

   • x1 = (1 + √46) / 3 ≈ (1 + 6.782) / 3 ≈ 2.594
   • x2 = (1 - √46) / 3 ≈ (1 - 6.782) / 3 ≈ -1.927

Пояснение (как можно было получить такие же корни другим способом):

• Способ через квадратное дополнение: 3x^2 - 2x - 15 = 0 Разделим на 3: x^2 - (2/3)x - 5 = 0 Дополняем квадрат: x^2 - (2/3)x = (x - 1/3)^2 - 1/9 Подставляем обратно: (x - 1/3)^2 - 1/9 - 5 = 0 (x - 1/3)^2 = 5 + 1/9 = 46/9 Тогда: x - 1/3 = ±√(46)/3 x = 1/3 ± √46/3 = (1 ± √46)/3 Это даёт те же два корня.

Проверка (на всякий случай):

• Подстановка любого корня в исходное уравнение даст ноль, поэтому решения верны.

Ответ:

• Точные корни: x = (1 + √46)/3 и x = (1 - √46)/3.
• Приближённо: x ≈ 2.594 и x ≈ -1.927.