✓7+4✓3+✓7-4✓3+✓7-4✓3+✓7-4✓3+✓7-4✓3=4
Предположим, что символ ✓ означает квадратный корень (√). Если это не так, скажите, и я скорректирую решение.
Задача: √7 + 4√3 + √7 − 4√3 + √7 − 4√3 + √7 − 4√3 + √7 − 4√3 = 4
Пошаговое решение:
Запишем левую часть точно так же, чтобы было ясно, что состоит из множества слагаемых: √7 + 4√3 + (√7 − 4√3) + (√7 − 4√3) + (√7 − 4√3) + (√7 − 4√3).
Объединим похожие члены по радикалам.
- Члены с √7: здесь их 1 (из первого слагаемого) плюс 4 раза по √7 внутри скобок, итого 5√7.
- Члены с √3: здесь +4√3 из второго слагаемого и −4√3 во всех четырёх скобках, т.е. 4√3 − 4√3 − 4√3 − 4√3 = −12√3.
Приведём выражение к более компактному виду: Левый член равен E = 5√7 − 12√3.
Сравним с правой частью. В задании сказано = 4, значит проверяем: E = 5√7 − 12√3.
Приблизительно посчитаем численно: √7 ≈ 2.6458, поэтому 5√7 ≈ 13.229. √3 ≈ 1.7321, поэтому 12√3 ≈ 20.785. Таким образом E ≈ 13.229 − 20.785 ≈ −7.556.
Сравнивая с 4, видим, что E ≠ 4. Следовательно, данное равенство неверно.
Итог:
- Левую часть упрощаем до 5√7 − 12√3.
- Это число примерно равно −7.56, поэтому оно не равно 4.
- Следовательно, выражение не равно 4; равенство с RHS 4 здесь неверно.
Дополнительная примечание для понимания:
- Здесь можно видеть, как удобно группировать по однотипным радикалам: все √7 собираются вместе, все √3 — вместе. Это позволяет быстро получить сокращённую форму без лишних вычислений.
- Если нужна формальная проверка на невозможность равенства рациональному числу, можно заметить, что числа √7 и √3 линейно независимы над полем рациональных чисел, поэтому сумма вида a√7 + b√3 (с не нулевыми a и b) не может быть рациональным числом. В нашем случае a = 5, b = −12, поэтому результат точно иррационален и не может равняться 4.
