х²+6х-27=0

Разбираем задачу по алгебре (8 класс, цель — понять).

Задача: x^2 + 6x - 27 = 0

Подход 1: разложение на множители (разложение по группам)

• Шаг 1. Заметим, что это квадратное трехчленное уравнение: a = 1, b = 6, c = -27.
• Шаг 2. Нужно разложить средний член 6x на две части так, чтобы можно было вынести общий множитель двумя способами. Подсмотрим подходящие числа: взять 9 и -3 дают 9 + (-3) = 6 и 9 * (-3) = -27.
• Шаг 3. Запишем разложения: x^2 + 6x - 27 = x^2 + 9x - 3x - 27.
• Шаг 4. Вынесем по группам:
  • x^2 + 9x = x(x + 9)
  • -3x - 27 = -3(x + 9)
  • Общий множитель: (x + 9)
  • Итого: x(x + 9) - 3(x + 9) = (x - 3)(x + 9)
• Шаг 5. Поскольку произведение двух множителей равно нулю, приравниваем каждый множитель к нулю:
  • x - 3 = 0 → x = 3
  • x + 9 = 0 → x = -9

Ответ: x = 3 или x = -9

Проверка:

• Для x = 3: 3^2 + 6·3 - 27 = 9 + 18 - 27 = 0
• Для x = -9: (-9)^2 + 6(-9) - 27 = 81 - 54 - 27 = 0

Дополнительный способ (короткий, через формулу): x = [-6 ± sqrt(6^2 - 4·1·(-27))]/2 = [-6 ± sqrt(36 + 108)]/2 = [-6 ± sqrt(144)]/2 = (-6 ± 12)/2 → x = 3 или x = -9.