(х-2)4+3(х-2)2-10=0

Задача: (x−2)^4 + 3(x−2)^2 − 10 = 0 Пошаговое решение для понятного разбора (уровень 9-го класса): 1) Введём замену - Пусть t = (x − 2)^2. Тогда уравнение превращается в квадратичное: t^2 + 3t − 10 = 0. 2) Решим квадратное уравнение по t - Разложим на множители: t^2 + 3t − 10 = (t + 5)(t − 2) = 0. - Значения t: t = −5 или t = 2. 3) Учтём ограничение t = (x − 2)^2 - Так как (x − 2)^2 ≥ 0, значение t = −5 недопустимо. - Следовательно, t = 2. 4) Возвращаемся к x - (x − 2)^2 = 2 ⇒ x − 2 = ±√2. - Значения x: x = 2 ± √2. 5) Примерная численная оценка - √2 ≈ 1.414, поэтому x ≈ 2 + 1.414 = 3.414 и x ≈ 2 − 1.414 = 0.586. 6) Проверка (коротко) - Для x = 2 + √2: (x−2)^2 = 2, (x−2)^4 = 4, левая часть: 4 + 3·2 − 10 = 4 + 6 − 10 = 0. Так и есть. - Для x = 2 − √2 аналогично даёт 0. Ответ - x = 2 + √2 или x = 2 − √2.