(х-2)4+3(х-2)2-10=0

Задача: (x−2)^4 + 3(x−2)^2 − 10 = 0

Пошаговое решение для понятного разбора (уровень 9-го класса):

1. Введём замену

• Пусть t = (x − 2)^2. Тогда уравнение превращается в квадратичное: t^2 + 3t − 10 = 0.

2. Решим квадратное уравнение по t

• Разложим на множители: t^2 + 3t − 10 = (t + 5)(t − 2) = 0.
• Значения t: t = −5 или t = 2.

3. Учтём ограничение t = (x − 2)^2

• Так как (x − 2)^2 ≥ 0, значение t = −5 недопустимо.
• Следовательно, t = 2.

4. Возвращаемся к x

• (x − 2)^2 = 2 ⇒ x − 2 = ±√2.
• Значения x: x = 2 ± √2.

5. Примерная численная оценка

• √2 ≈ 1.414, поэтому x ≈ 2 + 1.414 = 3.414 и x ≈ 2 − 1.414 = 0.586.

6. Проверка (коротко)

• Для x = 2 + √2: (x−2)^2 = 2, (x−2)^4 = 4, левая часть: 4 + 3·2 − 10 = 4 + 6 − 10 = 0. Так и есть.
• Для x = 2 − √2 аналогично даёт 0.

Ответ

• x = 2 + √2 или x = 2 − √2.