{3+4х≤1 {2-7х>6

Задача представляет систему неравенств:

1. 3 + 4x ≤ 1
2. 2 − 7x > 6

Решение по шагам.

1. Решение первого неравенства: 3 + 4x ≤ 1

• вычтем 3: 4x ≤ -2
• разделим на 4 (деление на положительное число не меняет знак): x ≤ -2/4 = -1/2

Итак, множество решений первого неравенства: x ≤ -1/2.

2. Решение второго неравенства: 2 − 7x > 6

• вычтем 2: −7x > 4
• разделим на −7 (деление на отрицательное число меняет знак неравенства): x < 4 / (−7) = −4/7

Итак, множество решений второго неравенства: x < −4/7.

3. Объединение решений системы

• Нужно выполнение двух условий одновременно: x ≤ −1/2 и x < −4/7.
• Численно: −4/7 ≈ −0.5714, а −1/2 = −0.5. Значит условие x < −4/7 является более строгим.
• Следовательно, общий набор решений: x < −4/7.

Ответ: x ∈ (−∞, −4/7), то есть x < −4/7.

Дополнительная проверка на примере:

• Пусть x = −1: 3 + 4(−1) = −1 ≤ 1, и 2 − 7(−1) = 9 > 6. Оба условия выполнены.
• Пусть x = −0.57 (пример близко к границе): x ≈ −4/7, тогда второе неравенство не выполняется (нужно строго меньше), поэтому это не решение системы.