в оптику в течении 1 часа ожидают прибытие 2 машин, в любой момент они могут приехать. время затраченное на разгрузки 15мин. какова вероятность того что машины встретятся
Задача задаётся так: два автомобиля приходят в течение часа независимо и равномерно. Каждый требует 15 минут на разгрузку. Машины «встречаются», если их интервалы разгрузки перекрываются.
Обозначим времена прибытия T1 и T2, каждое равномерно распределено на интервале [0, 60] минут и независимо друг от друга.
Интервалы разгрузки: [T1, T1 + 15] и [T2, T2 + 15].
Машины встречаются тогда, когда интервалы перекрываются, то есть когда |T1 − T2| < 15. (Если разница равна 15, перекрытия нет; но такие случаи имеют нулевую вероятность в непрерывном распределении, поэтому не влияет на ответ.)
Вероятность перекрытия можно найти геометрически в квадрате площадью 60×60, где по осям откладываются T1 и T2.
- Условие перекрытия образует полосу вокруг диагонали ширины 15 по обе стороны от нее: |T1 − T2| < 15.
- Площадь всей фигуры: 60 × 60 = 3600.
- Область отсутствия перекрытия состоит из двух равных треугольников с катетами 60 − 15 = 45. Каждая such треугольник имеет площадь (1/2)·45·45 = 1012.5.
- Итого площадь областей без перекрытия: 2 × 1012.5 = 2025.
Площадь области с перекрытием: 3600 − 2025 = 1575.
Вероятность встретиться: P = 1575 / 3600 = 7 / 16 ≈ 0.4375.
Ответ: вероятность встретиться двух машин за час составляет 7/16 ≈ 0.4375 (то есть 43.75%).
