В кубе A B C D M N K P ABCDMNKP укажи проекцию наклонной A N AN на плоскость ( A D P ) (ADP) .

Задача: в кубе ABCD M N K P найти проекцию наклонной AN на плоскость (ADP).

Ключевые шаги и решение:

1. Придём к удобной системе координат

• Пусть сторона куба равна 1.
• A = (0,0,0), B = (1,0,0), C = (1,1,0), D = (0,1,0)
• M = (0,0,1), N = (1,0,1), K = (1,1,1), P = (0,1,1)

2. Плоскость (ADP)

• Точки A(0,0,0), D(0,1,0), P(0,1,1) имеют x = 0.
• Значит, плоскость (ADP) задаётся уравнением x = 0.

3. Проекция точки N на эту плоскость

• Нормаль к плоскости x = 0 — вектор вдоль оси x: (1,0,0).
• Ортортикальная проекция N на плоскость даёт N' с теми же y, z, но x = 0: N' = (0,0,1).

4. Проекция всей прямой AN

• A лежит в плоскости (ADP), её проекция — A сама: A = (0,0,0).
• Проекция прямой AN — это прямая, проходящая через A и через N': L_proj = A + t(N' − A) = (0,0,0) + t(0,0,1) = (0,0,t).

5. Что получается

• Проекция AN на плоскость (ADP) — это прямая внутри этой плоскости, задаваемая уравнениями: x = 0, y = 0 (то есть линия вдоль оси z через A).
• В кубе её видно как отрезок/последовательность точек от A(0,0,0) до N'(0,0,1) внутри плоскости ADP.

Итог Проекция наклонной AN на плоскость (ADP) — прямая в плоскости ADP, проходящая через A и направленная вдоль оси z; её можно обозначить точкой N' = (0,0,1) как образ N. В координатах она задаётся как x = 0, y = 0, z произвольно.