Задача Задача №3545293
А
А
Даны векторы m → ( − 2 ; 14 ) m (−2;14) и n → ( 1 ; 7 ) n (1;7) . Найди косинус угла между векторами.
Лаборатория задачи: найдём косинус угла между двумя векторами m и n.
Даны: m = (-2, 14), n = (1, 7).
Формула Косинус угла между двумя векторами равен cosθ = (m · n) / (|m| |n|), где m · n — скалярное произведение, а |m| и |n| — нормы векторов.
Скалярное произведение m · n = (-2)·(1) + 14·7 = -2 + 98 = 96.
Нормы векторов |m| = sqrt((-2)^2 + 14^2) = sqrt(4 + 196) = sqrt(200) = 10√2. |n| = sqrt(1^2 + 7^2) = sqrt(1 + 49) = sqrt(50) = 5√2.
Произведение норм |m| |n| = (10√2)·(5√2) = 50·2 = 100.
Косинус угла cosθ = (m · n) / (|m| |n|) = 96 / 100 = 24/25 = 0.96.
Ответ: cosθ = 24/25 = 0.96. Если нужно, угол θ ≈ arccos(0.96) ≈ 16.3°.
