Начертите отрезок MP = 5 см. Начертите две окружности с центрами в точках Р (радиусом 2 см 5 мм) и М (радиуса 3 см 5 мм). Каким радиусом надо провести окружность с центром в точке М, так чтобы данные окружности не имели точек пересечения? (ответить на вопрос письменно и начертить окружности)

Решение на максимальном понятном уровне. 1) Даны: отрезок MP = 5 см. Окружность 1: центр P, радиус r1 = 2,5 см (2 см 5 мм). Окружность 2: центр M, радиус r2 = r (мы ищем данный радиус). Расстояние между центрами d = MP = 5 см. 2) Условие, чтобы две окружности не имели точек пересечения: - либо d > r1 + r2 (внешнее разнесение), - либо d < |r1 − r2| (одна окружность внутри другой, без пересечения). 3) Подставим значения и решим для r: - Условие внешнего разнесения: 5 > 2,5 + r ⇒ r < 2,5. - Условие внутреннего разнесения: 5 < |2,5 − r|. Разберём второе условие: - Если r ≤ 2,5, то |2,5 − r| = 2,5 − r, и 5 < 2,5 − r невозможно. - Если r ≥ 2,5, то |2,5 − r| = r − 2,5, и 5 < r − 2,5 ⇒ r > 7,5. Итак, радиус окружности с центром в точке M, чтобы две данные окружности не имели точек пересечения, должен удовлетворять: - r < 2,5 см, или - r > 7,5 см. Примечание: - При r = 2,5 см или r = 7,5 см окружности касаются друг друга (одна точка пересечения). - При 2,5 см > r > 7,5 см — окружности пересекаются (обычно две точки пересечения). 4) Примеры для наглядности чертежа: - Можно выбрать r = 2,0 см (меньше 2,5) — окружности не пересекаются. - Или выбрать r = 8,0 см (больше 7,5) — окружности не пересекаются. - В исходных условиях радиус второй окружности равен 3,5 см, что приводит к пересечениям двумя точками (поскольку 1 см < d < 6 см). Как начертить наглядно (пошагово): - Отметьте точку P и точку M на одной прямой так, чтобы MP = 5 см. - С центром P и радиусом 2,5 см проведите первую окружность. - Для примера возьмите радиус r для второй окружности и с центром M проведите вторую окружность. - Чтобы увидеть случай без пересечения, выберите r, удовлетворяющий либо r < 2,5, либо r > 7,5, и повторно проведите окружность с выбранным radiусом. Ответ в письменной форме: - Радиус окружности с центром в M должен быть либо меньше 2,5 см, либо больше 7,5 см. При r = 2,5 см или r = 7,5 см окружности касаются (одна точка пересечения). Если хотите, могу привести готовый набор чертежей или ASCII-скетч со стороны P (0,0) и M (5,0) и примерами окружностей.