Начертите отрезок MP = 5 см. Начертите две окружности с центрами в точках Р (радиусом 2 см 5 мм) и М (радиуса 3 см 5 мм). Каким радиусом надо провести окружность с центром в точке…
Начертите отрезок MP = 5 см. Начертите две окружности с центрами в точках Р (радиусом 2 см 5 мм) и М (радиуса 3 см 5 мм). Каким радиусом надо провести окружность с центром в точке М, так чтобы данные окружности не имели точек пересечения? (ответить на вопрос письменно и начертить окружности)
Решение на максимальном понятном уровне.
Даны: отрезок MP = 5 см. Окружность 1: центр P, радиус r1 = 2,5 см (2 см 5 мм). Окружность 2: центр M, радиус r2 = r (мы ищем данный радиус). Расстояние между центрами d = MP = 5 см.
Условие, чтобы две окружности не имели точек пересечения:
- либо d > r1 + r2 (внешнее разнесение),
- либо d < |r1 − r2| (одна окружность внутри другой, без пересечения).
- Подставим значения и решим для r:
- Условие внешнего разнесения: 5 > 2,5 + r ⇒ r < 2,5.
- Условие внутреннего разнесения: 5 < |2,5 − r|.
Разберём второе условие:
- Если r ≤ 2,5, то |2,5 − r| = 2,5 − r, и 5 < 2,5 − r невозможно.
- Если r ≥ 2,5, то |2,5 − r| = r − 2,5, и 5 < r − 2,5 ⇒ r > 7,5.
Итак, радиус окружности с центром в точке M, чтобы две данные окружности не имели точек пересечения, должен удовлетворять:
- r < 2,5 см, или
- r > 7,5 см.
Примечание:
- При r = 2,5 см или r = 7,5 см окружности касаются друг друга (одна точка пересечения).
- При 2,5 см > r > 7,5 см — окружности пересекаются (обычно две точки пересечения).
- Примеры для наглядности чертежа:
- Можно выбрать r = 2,0 см (меньше 2,5) — окружности не пересекаются.
- Или выбрать r = 8,0 см (больше 7,5) — окружности не пересекаются.
- В исходных условиях радиус второй окружности равен 3,5 см, что приводит к пересечениям двумя точками (поскольку 1 см < d < 6 см).
Как начертить наглядно (пошагово):
- Отметьте точку P и точку M на одной прямой так, чтобы MP = 5 см.
- С центром P и радиусом 2,5 см проведите первую окружность.
- Для примера возьмите радиус r для второй окружности и с центром M проведите вторую окружность.
- Чтобы увидеть случай без пересечения, выберите r, удовлетворяющий либо r < 2,5, либо r > 7,5, и повторно проведите окружность с выбранным radiусом.
Ответ в письменной форме:
- Радиус окружности с центром в M должен быть либо меньше 2,5 см, либо больше 7,5 см. При r = 2,5 см или r = 7,5 см окружности касаются (одна точка пересечения).
Если хотите, могу привести готовый набор чертежей или ASCII-скетч со стороны P (0,0) и M (5,0) и примерами окружностей.
