Корень 3x-1 = 8корень 8x

Задача: sqrt(3x - 1) = 8 sqrt(8x)

Пошаговое решение

1. Область определения

• Чтобы корни были определены на действительных числах, должны выполняться условия: 3x - 1 ≥ 0 и 8x ≥ 0 Это даёт x ≥ 1/3 (из первого условия и из второго следует x ≥ 0, но доминирует 1/3). Итак, искомые x ≥ 1/3.

2. Возведение в квадрат

• Оба члена неотрицательны на данной области, можно возвести в квадрат без добавления лишних решений: (√(3x - 1))^2 = (8√(8x))^2 3x - 1 = 64 · 8x = 512x

3. Решение полученного уравнения

• 3x - 1 = 512x
• -1 = 509x
• x = -1/509

4. Проверка условия области

• Полученное значение x = -1/509 не удовлетворяет x ≥ 1/3.
• Следовательно, оно не подходит для исходного уравнения.

Вывод В действительных числах решений нет.

Примечание Если рассматривать комплексные значения корня и пользуясь другим определением корня, ситуация меняется, но в рамках школьной задачи на действительных числах решений нет.