Какая вероятность если на поле из 25 клеток довабить 4 мины которые случайно перемещаются при каждом проигрыше, закрыть 22 поля

Классическая интерпретация задачи не вполне однозначна, поэтому сначала уточню смысл, а затем дам подробное решение по наиболее естественным вариантам.

Что обычно имеют в виду:

• поле 25 клеток (вероятно 5x5) и 4 мины.
• мины «перемещаются» только после проигрыша; до проигрыша позиции мины фиксированы.
• цель: «закрыть 22 поля» похоже на попытку открыть (раскрыть) 22 клетки без взрыва мины. Но на поле с 4 минами максимально можно открыть 21 безопасную клетку (25 − 4 = 21). Поэтому открыть 22 безопасных клетки невозможно. Это важно.

Разбор по двум наиболее разумным трактовкам:

1. Ваше намерение: открыть подряд 22 клетки без промаха (то есть добиться как минимум 22 удачных клика подряд до первого проигрыша). Поскольку безопасных клеток всего 21, такая цель недостижима. Вероятность = 0.

2. Другой естественный вариант: открыть все 21 безопасную клетку в одном («одном») раунде, то есть постепенно не промахнуться до того момента, пока не откроются все безопасные клетки. Это верная вероятность успеха в случае, если цель — открыть все безопасные клетки, не промахнувшись ни разу.

Детальное решение варианта 2 (наиболее полезный для понимания):

• Обозначения: всего клеток N = 25, мин M = 4, безопасных клеток S = N − M = 21.
• На i-ом шаге (начиная с 0) вероятность того, что следующий выбранный вами закрытый элемент окажется безопасным, равна (S − i) / (N − i), потому что после открытия i безопасных клеток осталось S − i безопасных и N − i закрытых клеток всего.
• Вероятность открыть все 21 безопасную клетки подряд без промаха равна произведению: P = (21/25) × (20/24) × (19/23) × ... × (1/5).
• Это можно записать через факториалы: P = (21! × 4!) / 25! так как знаменатель последовательности 25, 24, ..., 5 равен 25! / 4!, а числитель 21!, × 4! даёт 21!, и затем домножение на оставшиеся 4 факториала.
• Простой способ упростить: P = 21! × 4! / 25! = 24 / (25 × 24 × 23 × 22) = 1 / (25 × 23 × 22) = 1/12650.
• Численно: P ≈ 0.0000791, то есть примерно 7.9 × 10^−5.

Важно: это вероятность того, что в одном раунде (без проигрыша) вы раскроете все 21 безопасную клетку. Вернуть 22 безопасных клеток невозможно, поэтому шанс ровно на 22 безопасных клика равен 0.

Уточнение по движению мин:

• Учитывая, что мины меняются «при каждом проигрыше», это не изменяет приведённую вероятность для одного длинного безопасного раунда, потому что изменение позиций мин происходит только после проигрыша. Если проигрыш не наступил, границы и состав безопасных клеток не меняются в рамках этого раунда. Поэтому вероятность пройти весь безопасный путь до момента, когда все безопасные клетки открыты, не зависит от механики перемещения мин в рамках одного раунда.

Итог:

• Если цель — открыть 22 клетки и считать это невозможным, ответ 0.
• Если цель — открыть все 21 безопасную клетку подряд до первого проигрыша, вероятность равна 1/12650 ≈ 0.000079 ≈ 0.0079%.
• Если нужно рассмотреть другую формулировку задачи (например, вероятность выиграть за несколько раундов с relocate после проигрыша или иные нюансы), скажите конкретно формулировку задачи — дам подробное решение под неё.