Чему равна площадь параллелограмма, вершинами которого являются середины сторон параллелограмма с площадью 4244 см2 Вырази ответ в см2

Задача основана на теореме Варигона: для любого четырехугольника квадрат, образованный серединами его сторон, является параллелограммом и имеет площадь, равную половине площади исходного четырехугольника. В нашем случае исходный фигура — параллелограмм, значит эта же закономерность выполняется.

Пошаговое решение:

1. Пусть исходный параллелограмм ABCD имеет площади S = 4244 см². Обозначим середины сторон:

   • E — середина AB
   • F — середина BC
   • G — середина CD
   • H — середина DA Таким образом, EFHG — параллелограмм, образованный серединами сторон.

2. По теореме Варигона площадь фигуры EFHG равна половине площади ABCD: S_EFHG = S / 2.

3. Подставляем число: S_EFHG = 4244 / 2 = 2122 см².

Дополнительное пояснение (необязательно, но наглядно):

• Можно проверить через векторы. Пусть A = 0, B = u, D = v, C = u + v. Тогда середины дают точки E = u/2, F = u + v/2, G = u/2 + v, H = v/2. Векторы сторон EF и FG равны (u+v)/2 и (v−u)/2 соответственно. Их параллелепипическая площадь равна |[(u+v)/2] × [(v−u)/2]| = (1/4) |(u+v) × (v−u)| = (1/4) · 2|u × v| = (1/2) |u × v| = S/2.

Ответ: 2122 см².