найди корень уравнения (x-5)²-x²=3

Задача: найти корень уравнения (x-5)² - x² = 3.

Способ 1. Раскрыть скобки

1. Раскрываем квадрат: (x-5)² = x² - 10x + 25.
2. Подставляем: (x-5)² - x² = (x² - 10x + 25) - x² = -10x + 25.
3. Уравнение становится: -10x + 25 = 3.
4. Переносим члены: -10x = 3 - 25 = -22.
5. Делим на -10: x = (-22)/(-10) = 11/5.

Способ 2. Разность квадратов (быстрее)

1. Замечаем, что (x-5)² - x² = a² - b², где a = x-5, b = x.
2. Используем формулу: a² - b² = (a-b)(a+b).
3. Получаем: [(x-5) - x] · [(x-5) + x] = (-5) · (2x - 5) = -10x + 25.
4. Уравнение снова: -10x + 25 = 3, затем как в первом способе x = 11/5.

Проверка

• Подставим x = 11/5: (x-5) = 11/5 - 5 = 11/5 - 25/5 = -14/5. (x-5)² = (196/25).
• x² = (11/5)² = 121/25.
• Разность: 196/25 - 121/25 = 75/25 = 3. Это верно.

Ответ: x = 11/5 (или 2.2).