303. Две одинаковые круглые пластины площадью S = 400 см2каждая расположены параллельно друг другу. Заряд одной пластины q1 = 400 нКл, другой q2 = -200 нКл. Определить силу F…

Задача в классе средней школы: две одинаковые круговые пластины с зарядами q1 и q2 расположены параллельно на расстоянии r. Нужно найти силу притяжения/отталкивания между пластинами.

Дано:

• S = 400 см^2 = 0.04 м^2
• q1 = 400 нКл = 4×10^-7 Кл
• q2 = -200 нКл = -2×10^-7 Кл
• радиус пластины R = sqrt(S/π) ≈ sqrt(0.04/π) ≈ 0.113 м (примерно 11.3 см)

Общие моменты:

• Если расстояние r мало по сравнению с размером пластин (r ≪ R), поле между пластинами примерно однородно, и сила близка к форме F = σ1 σ2 A /(2ε0) или F = q1 q2 /(2ε0 S).
• Если же r большое по сравнению с размером пластин (r ≫ R), пластины ведут себя как две точечные заряды и сила близка к F ≈ k q1 q2 / r^2, где k = 1/(4π ε0).

Решение по частям

1. Малое расстояние (а) r = 3 мм = 0.003 м

• Подсчет плотностей заряда: σ1 = q1/S = (4×10^-7) / 0.04 = 1×10^-5 Кл/м^2 σ2 = q2/S = (-2×10^-7) / 0.04 = -5×10^-6 Кл/м^2
• Формула для близкой плоскости: F/A ≈ (σ1 σ2)/(2ε0). Тогда F ≈ (σ1 σ2 A)/(2ε0) = (q1 q2)/(2ε0 S).
• Подстановка: q1 q2 = (4×10^-7)(-2×10^-7) = -8×10^-14 Кл^2 2ε0 S = 2 × (8.854×10^-12) × 0.04 ≈ 7.0832×10^-13 F ≈ (-8×10^-14) / (7.0832×10^-13) ≈ -0.113 Н
• Значение: F ≈ 0.11 Н, притягивает пластины (минус означает направление силы к каждой из пластин).

2. Большое расстояние (б) r = 10 м

• При r ≫ R пластины можно считать как две точечные заряды: F ≈ k q1 q2 / r^2, где k = 1/(4π ε0) ≈ 8.99×10^9.
• Подстановка: q1 q2 = -8×10^-14 r^2 = 100 F ≈ (8.99×10^9 × -8×10^-14) / 100 = -7.19×10^-6 Н
• Значение: F ≈ 7 μН, притягивает пластины (наконец знак минус — притяжение).

Итог:

• a) r = 3 мм: F ≈ 0.11 Н (аттракция).
• b) r = 10 м: F ≈ 7 μН (аттракция).

Пояснения по методам:

• Для маленького r использована приближённая формула для близких параллельных пластин с равномерно распределёнными зарядами: F ≈ q1 q2 /(2 ε0 S). Эта формула хорошо работает, когда пластины существенно больше по размеру, чем расстояние между ними.
• Для большого r применена приближённая модель точечных зарядов: F ≈ k q1 q2 / r^2. Это справедливо, когда размер пластин мало по сравнению с расстоянием.

Если нужно, могу показать более точное решение с учётом точной геометрии и интеграций, но для данного задания приведённого уровня такие приближённые формулы дают корректные порядок величины и понятные объяснения.