Задача № 13 Робот находится в левой нижней клетке прямоугольника 2×12. Задача робота — покрасить все клетки прямоугольника, в которых есть проход из прямоугольника. Остановиться…

Задача № 13: робот стоит в левой нижней клетке прямоугольника 2×12. Нужно покрасить все клетки прямоугольника, у которых есть выход (проход) за пределы прямоугольника, и остановиться в исходной клетке.

Анализ:

• В прямоугольнике 2×12 любая клетка касается внешнего пространства через одну из своих боковых сторон, потому что высота прямоугольника равна 2. Значит, все 24 клетки имеют «проход из прямоугольника», и поэтому нужно покрасить все клетки.
• Нужная траектория должна заканчиватьcя в исходной клетке (левой нижней). Таким образом подойдет цикл по двум рядам (петелька-«змейка» по периметру), которая охватывает все клетки.

Пошаговое решение (путь по клеткам, покраска при первом заходе в клетку):

• Обозначим верхнюю строку как row 1, нижнюю как row 2. Начальная клетка: (2,1) — левая нижняя.
• Ход последовательности:
  1. Покрасьте стартовую клетку: (2,1).
  2. Двигайтесь вправо по нижнему ряду до конца: (2,2), (2,3), ..., (2,12). Во всех этих клетках выполняется покраска при входе.
  3. Перейдите вверх: (1,12). Покрасьте её.
  4. Двигайтесь влево по верхнему ряду: (1,11), (1,10), ..., (1,1). Во всех этих клетках покраска выполнена при входе.
  5. Спуститесь вниз к исходной клетке: (2,1). Это возвращает нас в начальную клетку, где уже была покрашена первая клетка.
• Результат: все 24 клетки покрашены, робот стоит в исходной клетке (2,1) — задача выполнена.

Итоговый маршрут в координатах (последовательность посещённых клеток, первая и последняя повторяются по необходимости): (2,1) → (2,2) → (2,3) → … → (2,12) → (1,12) → (1,11) → … → (1,1) → (2,1).

Замечания:

• Этот путь — стандартная Hamiltonian-перекрёстная «змейка» для 2×N: он охватывает все клетки и возвращается в стартовую точку.
• Для любого 2×N с N≥2 такая же схема работает: пройти по нижнему ряду слева направо, подняться на верхний на правом краю, пройти по верхнему ряду справа налево, опуститься обратно в левый нижний край.

Если у задачи другие условия (например, не все клетки нужны к покраске или формат проходов отличается), дайте уточнение — скорректирую решение под конкретную раскладку проходов.