√а2-14ab+49b2 при a=5 3/4,b=1/2

Задача: sqrt(a^2 - 14ab + 49b^2) при a = 5 3/4, b = 1/2. 1) Заметим тождество: a^2 - 14ab + 49b^2 = (a - 7b)^2. Поэтому корень будет равен sqrt((a - 7b)^2) = |a - 7b|. 2) Преобразуем числа в дроби: - a = 5 3/4 = 23/4 - b = 1/2 3) Вычислим a - 7b: a - 7b = 23/4 - 7*(1/2) = 23/4 - 7/2 = 23/4 - 14/4 = 9/4. 4) Тогда sqrt((a - 7b)^2) = |9/4| = 9/4. Поскольку a - 7b = 9/4 положительно, знаковая ясность не нужна. Проверка (необязательно, но полезно): - a^2 = (23/4)^2 = 529/16 - ab = (23/4)*(1/2) = 23/8; 14ab = 161/4 - b^2 = 1/4; 49b^2 = 49/4 - a^2 - 14ab + 49b^2 = 529/16 - 161/4 + 49/4 = 529/16 - 112/4? Переведём: (-161/4 + 49/4) = -112/4 = -28; 529/16 - 28 = 529/16 - 448/16 = 81/16; sqrt = 9/4. Совпадает. Ответ: 9/4 (или 2.25 в десятичной форме).