Задача · 9 класс Задача №3547412
А
А
√а2-14ab+49b2 при a=5 3/4,b=1/2
Задача: sqrt(a^2 - 14ab + 49b^2) при a = 5 3/4, b = 1/2.
Заметим тождество: a^2 - 14ab + 49b^2 = (a - 7b)^2. Поэтому корень будет равен sqrt((a - 7b)^2) = |a - 7b|.
Преобразуем числа в дроби:
- a = 5 3/4 = 23/4
- b = 1/2
Вычислим a - 7b: a - 7b = 23/4 - 7*(1/2) = 23/4 - 7/2 = 23/4 - 14/4 = 9/4.
Тогда sqrt((a - 7b)^2) = |9/4| = 9/4. Поскольку a - 7b = 9/4 положительно, знаковая ясность не нужна.
Проверка (необязательно, но полезно):
- a^2 = (23/4)^2 = 529/16
- ab = (23/4)*(1/2) = 23/8; 14ab = 161/4
- b^2 = 1/4; 49b^2 = 49/4
- a^2 - 14ab + 49b^2 = 529/16 - 161/4 + 49/4 = 529/16 - 112/4? Переведём: (-161/4 + 49/4) = -112/4 = -28; 529/16 - 28 = 529/16 - 448/16 = 81/16; sqrt = 9/4. Совпадает.
Ответ: 9/4 (или 2.25 в десятичной форме).
