Задача: построить вектор C с коэффициентами (1; -2; 4).
Что это значит
- Вектор C имеет координаты (1, -2, 4) в декартовой системе координат 3D.
- Его можно записать как C = 1·e1 + (-2)·e2 + 4·e3 = ⟨1, -2, 4⟩, где e1=(1,0,0), e2=(0,1,0), e3=(0,0,1).
- Это вектор из начала координат O(0,0,0) к точке P(1, -2, 4).
Пошаговое построение (наглядно)
1) Отложите от начала координат 1 единицу вдоль оси x и отметьте точку A = (1, 0, 0).
2) От точки A отложите 2 единицы в противоположном направлении оси y (то есть к положительной или отрицательной оси зависит от выбора оси на вашей схеме). В нормальной системе это точка B = (1, -2, 0).
3) От точки B вдоль оси z поднимите 4 единицы вверх. Получаете точку C = (1, -2, 4).
4) Вектор OC (или vector from O to C) — это искомый вектор C. Он идёт от начала координат к точке C.
Ключевые характеристики
- Координаты вектора: C = ⟨1, -2, 4⟩ (или в виде C = (1; -2; 4)).
- Длина вектора: |C| = sqrt(1^2 + (-2)^2 + 4^2) = sqrt(1 + 4 + 16) = sqrt(21) ≈ 4.58.
- Единичный вектор в направлении C: Ĉ = C / |C| = ⟨1, -2, 4⟩ / sqrt(21) = ⟨1/√21, -2/√21, 4/√21⟩.
Если нужно, могу дополнительно привести аналогии для построения на 2D-листке с проекцией 3D или помочь с задачами на скалярное произведение/нормирование вдоль этого вектора.
