Реши

Задача про геометрическую прогрессию.

Даны:

• День 1: a1 = 10 попаданий
• Каждый следующий день попадается на одно и то же отношение раз больше (то есть умножение на постоянный коэффициент r)
• День 12: a12 = 43

1. Обозначим общий коэффициент r. Тогда a_n = a1 · r^(n-1).

2. По условию a12 = 43, значит a12 = 10 · r^(11) = 43 → r^(11) = 4.3 → r = 4.3^(1/11).

   Приближённо: r ≈ 1.1419.

3. Нужно найти суммарное число попаданий за 12 дней: S12 = a1 + a2 + ... + a12 = a1 · (r^12 − 1) / (r − 1).

   Так как r^11 = 4.3, то r^12 = r · r^11 = 4.3 · r ≈ 4.3 · 1.1419 ≈ 4.9097.

   Подставим: S12 ≈ 10 · (4.9097 − 1) / (1.1419 − 1) = 10 · 3.9097 / 0.1419 ≈ 39.097 / 0.1419 ≈ 275.7.

4. Ответ: за 12 дней Настя суммарно попала примерно 276 раз (точное выражение: S12 = 10 · (4.3^(12/11) − 1) / (4.3^(1/11) − 1)).