Log 0,5(x-1)=2

Задача: log base 0,5 от (x − 1) равно 2, то есть log_{0,5}(x−1) = 2. Пошаговое решение: 1) Определение домена - Поскольку логарифм имеет аргумент x − 1, требуем x − 1 > 0 → x > 1. 2) Применение определения логарифма - Если log_b(a) = c, то b^c = a. - Здесь b = 0,5, a = x − 1, c = 2. Значит: (0,5)^2 = x − 1. 3) Вычисление - (0,5)^2 = 0,25 = 1/4. - Отсюда x − 1 = 0,25, значит x = 1,25 = 5/4. 4) Проверка - Проверяем: log_{0,5}(x − 1) = log_{0,5}(0,25). - 0,5^2 = 0,25, значит логарифм равен 2. Проверка пройдена, условие выполнено. Ответ: x = 5/4 (или 1,25).