log 0,5(x-1)=2

Задача: log base 0,5 от (x − 1) равно 2, то есть log_{0,5}(x−1) = 2.

Пошаговое решение:

1. Определение домена

• Поскольку логарифм имеет аргумент x − 1, требуем x − 1 > 0 → x > 1.

2. Применение определения логарифма

• Если log_b(a) = c, то b^c = a.
• Здесь b = 0,5, a = x − 1, c = 2. Значит: (0,5)^2 = x − 1.

3. Вычисление

• (0,5)^2 = 0,25 = 1/4.
• Отсюда x − 1 = 0,25, значит x = 1,25 = 5/4.

4. Проверка

• Проверяем: log_{0,5}(x − 1) = log_{0,5}(0,25).
• 0,5^2 = 0,25, значит логарифм равен 2. Проверка пройдена, условие выполнено.

Ответ: x = 5/4 (или 1,25).