log 0,5(x-1)=-2

Задача: log base 0,5 (x − 1) = −2

Интерпретация 1 (наиболее вероятная по записи: основание логарифма 0,5)

• Шаг 1. Запомним свойство логарифма: log_b A = C эквивалентно A = b^C, при A > 0, b > 0, b ≠ 1.
• Шаг 2. Применяем: b = 0,5, A = x − 1, C = −2. x − 1 = (0,5)^(−2).
• Шаг 3. Вычисление: (0,5)^(−2) = (1/2)^(−2) = 2^2 = 4.
• Шаг 4. Найдём x: x = 4 + 1 = 5.
• Шаг 5. Проверка области определения: x − 1 > 0 → x > 1; для x = 5 это верно. Решение: x = 5.

Дополнительная заметка

• Если под записью имелась другая трактовка (например, log_10(0,5(x−1)) = −2 или log base 10), результат будет другим. Например:
  • Если это log_10(0,5(x−1)) = −2, то 0,5(x−1) = 10^(−2) = 0,01 → x − 1 = 0,02 → x = 1,02.

Пожалуйста, уточните, какой именно формат логарифма имелся в задаче: основание 0,5 (log_0,5) или логарифм по основанию 10 (log_10)? Я дам окончательное решение под выбранный формат.