Радиоприемник настроен на радиостанцию, работающую на длине волны 25 м. Во сколько раз нужно изменить емкость приемного колебательного контура радиоприемника, чтобы настроиться на длину волны 31м?

Цель: помочь понять решение и показать шаги. Заданная задача: лампа радиоприемника настроена на длину волны λ1 = 25 м. Нужно поменять емкость C так, чтобы настроиться на λ2 = 31 м. Предположим, что индуктивность L контура остается неизменной. 1) Связанные выражения - Резонанс LC: f = 1/(2π√(LC)). - Длина волны связи с частотой: λ = c/f, где c ≈ 3×10^8 м/с. 2) Связь λ и C при фиксированном L Из f = 1/(2π√(LC)) следует f ∝ 1/√(LC). Из λ = c/f получаем λ ∝ 1/f ∝ √(LC). Следовательно, отношение длин волн равно λ2/λ1 = √(LC2/LC1). 3) Найти требуемое изменение C Если L неизменно, то C2/C1 = (λ2/λ1)^2. 4) Подстановка чисел λ1 = 25 м, λ2 = 31 м → λ2/λ1 = 31/25 = 1.24. Тогда C2/C1 = (1.24)^2 ≈ 1.5376 ≈ 1.54. Ответ Емкость приемного колебательного контура нужно увеличить примерно в 1.54 раза (то есть на примерно 54%). Примечание Этот вывод основан на условии, что индуктивность L остаётся постоянной. Если бы можно было менять и L, требование изменилось бы. Но задача просит именно изменение емкости, поэтому используем данный подход.