Радиоприемник настроен на радиостанцию, работающую на длине волны 25 м. Во сколько раз нужно изменить емкость приемного колебательного контура радиоприемника, чтобы настроиться на…
Радиоприемник настроен на радиостанцию, работающую на длине волны 25 м. Во сколько раз нужно изменить емкость приемного колебательного контура радиоприемника, чтобы настроиться на длину волны 31м?
Цель: помочь понять решение и показать шаги.
Заданная задача: лампа радиоприемника настроена на длину волны λ1 = 25 м. Нужно поменять емкость C так, чтобы настроиться на λ2 = 31 м. Предположим, что индуктивность L контура остается неизменной.
- Связанные выражения
- Резонанс LC: f = 1/(2π√(LC)).
- Длина волны связи с частотой: λ = c/f, где c ≈ 3×10^8 м/с.
Связь λ и C при фиксированном L Из f = 1/(2π√(LC)) следует f ∝ 1/√(LC). Из λ = c/f получаем λ ∝ 1/f ∝ √(LC). Следовательно, отношение длин волн равно λ2/λ1 = √(LC2/LC1).
Найти требуемое изменение C Если L неизменно, то C2/C1 = (λ2/λ1)^2.
Подстановка чисел λ1 = 25 м, λ2 = 31 м → λ2/λ1 = 31/25 = 1.24. Тогда C2/C1 = (1.24)^2 ≈ 1.5376 ≈ 1.54.
Ответ Емкость приемного колебательного контура нужно увеличить примерно в 1.54 раза (то есть на примерно 54%).
Примечание Этот вывод основан на условии, что индуктивность L остаётся постоянной. Если бы можно было менять и L, требование изменилось бы. Но задача просит именно изменение емкости, поэтому используем данный подход.
