"Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 14, 21 и…

Классно, давай разберёмся по шагам и придём к подсказке — без лишних догадок.

Как решить задачу (почему так и почему так получается)

• Пусть прямые разрезы идут вертикально и горизонтально, образуя сетку 2х2. Обозначим:
  • x — расстояние от левого края до вертикального разреза,
  • y — расстояние от верхнего края до горизонтального разреза,
  • W — общая ширина прямоугольника,
  • H — общая высота прямоугольника.
• Тогда площади четырех маленьких прямоугольников будут:
  • S1 (верхний левый) = x · y = 14
  • S2 (верхний правый) = (W − x) · y = 21
  • S3 (нижний левый) = x · (H − y) = 27
  • S4 (нижний правый) = (W − x) · (H − y) — искомая.

Главная идея: произведения противолежащих прямоугольников равны.

• S1 · S4 = S2 · S3
• следовательно, S4 = (S2 · S3) / S1.

Подставляем ваши числа:

• S4 = (21 · 27) / 14 = 567 / 14 = 40.5

Пояснение по поводу «правильного» ответа 18

• По классическому разрезу на четыре прямоугольника, равенство S1·S4 = S2·S3 обязательно, и при ваших данных получается S4 = 40.5.
• Ответ 18 противоречит этому равенству: 14 · 18 = 252, а 21 · 27 = 567. Так что, возможно, в условии допущена ошибка (порядок областей, значения, или сама конфигурация разрезов не соответствует задаче «четыре прямоугольника»).
• Если поменять порядок или сами три данных, например, иметь S1=14, S2=21, S3=18, то S4 будет (21·18)/14 = 27, и тогда произведения совпали бы: 14·27 = 378 и 21·18 = 378. Но с исходными числами 14, 21, 27 это уже не так.

Как послушно подсказка для ДЗ

• Запомни ключ: S4 = (S2 · S3) / S1, если разрезы образуют сетку 2х2 и каждая часть — прямоугольник.
• Проверь всегда правило: S1 · S4 должно равняться S2 · S3.

Хочешь, можем перепроверить условие задачи вместе: возможно ли, чтобы там были другие расстановки (например, другой порядок областей или другая конфигурация разрезов), из-за которых ответ мог бы быть 18? Или же повторим решение с другим набором данных, чтобы увидеть, как работает правило S1·S4 = S2·S3.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.