найди координаты пересечения графиков 2x + 3y - 8 = 0 и 3x + y - 19 = 0

Задача: найти координаты точки пересечения графиков двух прямых 2x + 3y - 8 = 0 и 3x + y - 19 = 0.

Перепишем в удобной форме:

1. 2x + 3y = 8
2. 3x + y = 19

Способ 1: метод подстановки

• Из второй уравнения найдем y: y = 19 - 3x.
• Подставим в первое: 2x + 3(19 - 3x) = 8. Выполним расчеты: 2x + 57 - 9x = 8 → -7x = -49 → x = 7.
• Найдем y: y = 19 - 3·7 = 19 - 21 = -2.
• Координаты пересечения: (x, y) = (7, -2).

Способ 2 (альтернатива) — метод исключения

• Умножим второе уравнение на 3: 9x + 3y = 57.
• Затем вычтем первое: (9x + 3y) - (2x + 3y) = 57 - 8 → 7x = 49 → x = 7.
• Подставим в 2x + 3y = 8: 2·7 + 3y = 8 → 14 + 3y = 8 → 3y = -6 → y = -2.
• Получаем ту же точку: (7, -2).

Проверка

• В первую: 2·7 + 3·(-2) - 8 = 14 - 6 - 8 = 0.
• Во вторую: 3·7 + (-2) - 19 = 21 - 2 - 19 = 0. Оба равенства выполняются, значит точка пересечения верна.

Ответ: координаты точки пересечения графиков равны (7, -2).