внешний угол при вершине B треугольника ABC равен 102°. биссектриса углов A и C треугольника пересекаются в точке О Найдите величину угла aoc Дайте ответ в градусах

Детальное решение

1. По внешнему углу при вершине B равному 102° внутренний угол B треугольника ABC равен ∠B = 180° − 102° = 78°.

2. Биссектриса угла A и биссектриса угла C пересекаются в точке O, значит O является точкой пересечения двух внутренний биссектрис — инцентром треугольника ABC.

3. Свойство инцентра: углы, образованные биссектрисами в точке инцентра, удовлетворяют ∠AIB = 90° + ∠C/2, ∠BIC = 90° + ∠A/2, ∠CIA = 90° + ∠B/2. Здесь ∠CIA есть угол между биссектрисами углов A и C, то есть равен ∠AOC.

4. Поэтому ∠AOC = ∠CIA = 90° + ∠B/2.

5. Подставим ∠B = 78°: ∠AOC = 90° + 78°/2 = 90° + 39° = 129°.

Ответ: 129 градусов.