Внешний угол при вершине B треугольника ABC равен 102°. биссектриса углов A и C треугольника пересекаются в точке О Найдите величину угла aoc Дайте ответ в градусах

Детальное решение 1) По внешнему углу при вершине B равному 102° внутренний угол B треугольника ABC равен ∠B = 180° − 102° = 78°. 2) Биссектриса угла A и биссектриса угла C пересекаются в точке O, значит O является точкой пересечения двух внутренний биссектрис — инцентром треугольника ABC. 3) Свойство инцентра: углы, образованные биссектрисами в точке инцентра, удовлетворяют ∠AIB = 90° + ∠C/2, ∠BIC = 90° + ∠A/2, ∠CIA = 90° + ∠B/2. Здесь ∠CIA есть угол между биссектрисами углов A и C, то есть равен ∠AOC. 4) Поэтому ∠AOC = ∠CIA = 90° + ∠B/2. 5) Подставим ∠B = 78°: ∠AOC = 90° + 78°/2 = 90° + 39° = 129°. Ответ: 129 градусов.