. В треугольнике АВС сторона AB = 9 см. Сторона ВС не может быть меньше 6 см и не может быть больше 11 см. Каков наименьший возможный периметр этого треугольника, если все стороны измеряются целыми числами?

Задача: AB = 9 см, BC = x ∈ {6,7,8,9,10,11}, CA = y — целое число. Найти минимальный периметр P = 9 + x + y, при условии существования треугольника. Шаг 1. Обозначения и условия треугольника - Пусть стороны треугольника таковы: a = AB = 9, b = BC = x, c = CA = y. - Чтобы существовал треугольник, должны выполняться неравенства треугольника: y > |9 − x| и y < 9 + x. - Чтобы найти наименьший периметр, для данного x выбираем минимальное целое y, удовлетворяющее неравенству y > |9 − x|. Шаг 2. Минимальное допустимое y для каждого x - минимальное y(x) = |9 − x| + 1 (так как y должно быть строго больше |9 − x| и целое). - Периметр тогда P(x) = 9 + x + y(x) = 9 + x + |9 − x| + 1 = 10 + x + |9 − x|. Шаг 3. Значения x из диапазона 6–11 - x = 6: |9 − 6| = 3 → y = 4 → P = 9 + 6 + 4 = 19 - x = 7: |9 − 7| = 2 → y = 3 → P = 9 + 7 + 3 = 19 - x = 8: |9 − 8| = 1 → y = 2 → P = 9 + 8 + 2 = 19 - x = 9: |9 − 9| = 0 → y = 1 → P = 9 + 9 + 1 = 19 - x = 10: |9 − 10| = 1 → y = 2 → P = 9 + 10 + 2 = 21 - x = 11: |9 − 11| = 2 → y = 3 → P = 9 + 11 + 3 = 23 Шаг 4. Вывод - Наименьший возможный периметр равен 19 см. - Он достигается для x ∈ {6, 7, 8, 9} с соответствующими y ∈ {4, 3, 2, 1}, например: - (AB, BC, CA) = (9, 6, 4) - (9, 7, 3) - (9, 8, 2) - (9, 9, 1) Ответ: 19 см.