Одно из двух натуральных чисел меньше другого на 7 найдите числа если их произведение равно 300

Задача: найти две натуральные числа x и y, такие что y = x + 7 и x·y = 300.

Решение:

• Пусть x — меньшее, тогда y = x + 7. Тогда x(x + 7) = 300.
• Получаем квадратное уравнение: x^2 + 7x − 300 = 0.
• Дискриминант: D = 7^2 + 4·300 = 49 + 1200 = 1249. Это число не является квадратом, следовательно корни не целые.

Проверка на пары делителей 300: все пары (1,300), (2,150), (3,100), (4,75), (5,60), (6,50), (10,30), (12,25), (15,20) имеют разницу различную от 7; ни одной пары с разницей 7 нет.

Вывод: для натуральных чисел таких пар не существует.

Если разрешить нецелые числа, решения дают x = (-7 + sqrt(1249))/2 ≈ 14.165..., y = x + 7 ≈ 21.165..., но эти числа не целые.