Построить графики функции y=x² ,y=-x+6

Цель: Понять и наглядно построить графики y = x^2 и y = -x + 6 на одной системе координат. Ниже подробное пошаговое решение и пояснения. 1) Разберём каждую функцию по отдельности - Функция y = x^2 (квадратная парабола) - Характеристика: вершина параболы в точке (0, 0), открывается вверх, ось симметрии — ось y (вертикальная ось). - Ключевые точки (несколько примеров): - (0, 0) - (1, 1) и (−1, 1) - (2, 4) и (−2, 4) - (3, 9) и (−3, 9) - Интервал и поведение: для любых x,y = x^2 ≥ 0; домен = все действительные числа. - Функция y = -x + 6 (плотная прямая) - Характеристика: линейная функция с наклоном −1 (отрицательный уклон), пересечение с осью y в точке (0, 6). - Ключевые точки: - y-перехват: (0, 6) - x-перехват: при y = 0 получаем x = 6, то есть (6, 0) - Другие простые точки: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) - Домен: все действительные числа. 2) Найдём точки пересечения двух графиков - Решаем систему: y = x^2 и y = -x + 6 одновременно. - Приравниваем: x^2 = -x + 6 ⇒ x^2 + x − 6 = 0. - Раскладываем на множители: (x + 3)(x − 2) = 0. - Корни: x = −3 и x = 2. - Соответствующие значения y (используем y = x^2): - при x = −3: y = (−3)^2 = 9 ⇒ точка пересечения (−3, 9) - при x = 2: y = 2^2 = 4 ⇒ точка пересечения (2, 4) 3) Как построить графики на одной плоскости - Подготовьте оси координат с масштабом, например по 1 ед. на деление. - Постройте параболу y = x^2: - Отметьте вершину (0, 0). - Постройте симметрическую дугу вверх, используя выше приведённые точки: (±1, 1), (±2, 4), (±3, 9) и т.д. - Постройте прямую y = -x + 6: - Отметьте точку пересечения с осью y: (0, 6). - Отметьте точку пересечения с осью x: (6, 0). - Соедините эти точки прямой; можно отметить ещё пары точек: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2). - Найдите и отметьте точки пересечения графиков: - (-3, 9) и (2, 4). Это точки, где парабола и прямая совпадают по обеим координатам. - Анализ взаимного расположения графиков: - Между x ∈ (−3, 2) линя выше параболы (потому что в этой области y = -x + 6 > x^2). - За пределами этого интервала парабола лежит выше прямой (например при x = 3: 9 против 3). 4) Быстрые выводы - Пересечение графиков: (-3, 9) и (2, 4). - Общее описание форм:L - y = x^2: парабола, открытая вверх, симметрична относительно оси y. - y = -x + 6: прямая с наклоном −1, пересекает оси в (0, 6) и (6, 0). - В диапазоне x от −3 до 2 прямая выше параболы; за пределами этого диапазона парабола оказывается выше прямой. Если хотите, могу: - привести готовую мини-таблицу точек для быстрого черчения; - построить численный набор точек по шагам и дать ASCII-«модели» графиков; - или помочь с использованием калькулятора/графического ПО для автоматического графика.