диагональ прямоугольника образует с 1 его сторон угол 41 градус, найдите угол между диагоналями этого прямоугольника, ответ дайте в градусах.

Задача: угол между диагоналями прямоугольника, если угол между одной диагональю и стороной равен 41°.

Пояснение и решение:

• Пусть стороны прямоугольника по горизонтали и вертикали имеют длины a и b. Диагональ прямоугольника образует с горизонтальной стороной угол α, где tan α = b/a. По условию α = 41°.
• Две диагонали имеют направления: одна диагональ идёт вверх-вправо под углом α к горизонтали, другая — вверх-влево под углом 180° − α, то есть к горизонтали с углом −α.
• Угол между двумя диагоналями равен разности их направлений: α − (−α) = 2α = 2·41° = 82°.
• Таким же образом можно воспользоваться формулой для угла между прямыми с тангенсами m1 = tan α и m2 = −tan α: tan φ = |(m2 − m1)/(1 + m1 m2)| = 2 tan α /(1 − tan^2 α) = tan 2α, значит φ = 2α = 82°.

Ответ: 82 градусов. Примечание: меньший (акустский) угол между диагоналями равен 82°, больший угол между диагоналями равен 180° − 82° = 98°. В задаче обычно дают укрупнение как 82°.