Найди периметр фигуры из 16 клеток

Цель: Понять. Дам подробное объяснение и варианты, но для точного числа нужна картинка или описание расположения 16 клеток.

Как решать в общем

• Пусть у нас 16 единичных клеток (n = 16).
• Пусть s — количество общих сторон между парами соседних клеток (то есть внутренние сопряжения).
• Каждый клеточный квадрат в сумме даёт 4 стороны, но каждое совместное ребро «убирает» по 2 стороне от периметра (по одной стороне каждого соседнего квадрата).
• Формула: P = 4n − 2s. Здесь P — периметр фигуры, s — число общих сторон между соседями.
• Для связной фигуры минимально возможное s равно n − 1 (это когда фигура образует дерево из клеток, без замкнутых циклов). Максимально возможное s достигается в «крупной» прямоугольной заливке, например в 4x4 квадрате.

Значения периметра для некоторых случаев с 16 клетками

• Прямоугольники (все клетки образуют прямоугольник):
  • 1×16: P = 2(1 + 16) = 34
  • 2×8: P = 2(2 + 8) = 20
  • 4×4: P = 2(4 + 4) = 16
• Для любой другой связной фигуры P будет лежать между минимальным и максимальным значениями: от 16 до 34.
  • Пример с шлейфом (однако всё ещё связно) может давать промежуточные значения.

Как посчитать точно, если у вас есть изображение или описание расположения

• Способ A: посчитайте s — сколько пар соседних клеток касаются друг друга по общей сторонe. Затем вычислите P = 64 − 2s.
• Способ B: посчитайте периметр напрямую, пройдитесь по контуру фигуры и посчитайте длину внешних сторон (каждая внешняя сторона — единичная единица длины). Подсчёт по контуру даёт именно P.
• Способ C: посчитайте для каждой клетки, сколько её сторон не примыкают к другой клетке; суммируйте эти «наружные» стороны — получаете P.

Пожалуйста, пришлите изображение или опишите расположение 16 клеток (например: сколько клеток в каждом ряду и как они соединяются). Тогда я дам точный числовой ответ и подробное решение для именно вашей фигуры. Если хотите сейчас проверить, как будет выглядеть для нескольких вариантов, могу рассчитать и для 1×16, 2×8 и 4×4 — уже наметились разные ответы: 34, 20 и 16 соответственно.