2x-y=-1 x+y²=10 реши систему

Вот подробное решение системы:

1. 2x - y = -1
2. x + y^2 = 10

Шаг 1. Выразим x через y из первой уравнения 2x - y = -1 → 2x = y - 1 → x = (y - 1)/2

Шаг 2. Подставим выражение для x во второе уравнение x + y^2 = 10 → (y - 1)/2 + y^2 = 10

Шаг 3. Упростим, умножив на 2 (y - 1) + 2y^2 = 20 → 2y^2 + y - 1 = 20 → 2y^2 + y - 21 = 0

Шаг 4. Решим квадратное уравнение 2y^2 + y - 21 = 0 Дискриминант: D = 1 + 4·2·21 = 1 + 168 = 169, sqrt(D) = 13 y = [-1 ± 13] / (2·2) = [-1 ± 13] / 4

Возможные значения y:

• y1 = (-1 + 13)/4 = 12/4 = 3
• y2 = (-1 - 13)/4 = -14/4 = -7/2

Шаг 5. Найдём x для каждого y x = (y - 1)/2

• При y = 3: x = (3 - 1)/2 = 2/2 = 1 Парa: (x, y) = (1, 3)

• При y = -7/2: x = (-7/2 - 1)/2 = (-7/2 - 2/2)/2 = (-9/2)/2 = -9/4 Парa: (x, y) = (-9/4, -7/2)

Шаг 6. Проверка (опционально) Для (1, 3): 2x - y = 2·1 - 3 = -1, x + y^2 = 1 + 9 = 10 — верно. Для (-9/4, -7/2): 2x - y = 2·(-9/4) - (-7/2) = -9/2 + 7/2 = -1, x + y^2 = (-9/4) + (49/4) = 40/4 = 10 — верно.

Ответ:

• (x, y) = (1, 3)
• (x, y) = (-9/4, -7/2)