2 +22+222+2222+22222

Цель: понять задачу и получить решение с объяснениями.

Задача: 2 + 22 + 222 + 2222 + 22222

Ответ: 24690

Пошаговое решение 1 (поэтапное сложение):

• 2
• • 22 → 24
• • 222 → 246
• • 2222 → 2468
• • 22222 → 24690

Пошаговое решение 2 (алгебраический подход, чтобы увидеть конструкцию):

1. Каждое слагаемое можно записать как 2 умножить на число, состоящее из единиц: 2, 22, 222, 2222, 22222 = 2 · (1, 11, 111, 1111, 11111).
2. В общей форме 2 · (10^{k-1} + 10^{k-2} + ... + 1) для k = 1..5. Тогда сумма S = Σ_{k=1}^5 2 · (10^{k-1} + 10^{k-2} + ... + 1) = 2 · Σ_{k=1}^5 Σ_{i=0}^{k-1} 10^i.
3. Меняем порядок суммирования: для фиксированного i цифра 10^i участвует в слагаемых с k = i+1, ..., 5, ровно 5 - i раз. Значит S = 2 · [ (5)·10^0 + (4)·10^1 + (3)·10^2 + (2)·10^3 + (1)·10^4 ] = 2 · [ 5 + 40 + 300 + 2000 + 10000 ] = 2 · 12345 = 24690.

Дополнительный полезный комментарий:

• В получившейся разности 12345 видна симпатичная закономерность: веса по разрядам идут 5, 4, 3, 2, 1. Это и даёт итоговую сумму 2·12345 = 24690.

Итог: сумма равна 24690. Если нужна, могу привести ещё несколько способов проверки или обобщение для любого количества повторяющихся цифр.