x²-9=0

Задача: x^2 - 9 = 0

Пошаговое решение и объяснение:

1. Применим форму разности квадратов. x^2 - 9 можно записать как (x - 3)(x + 3), потому что a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) и здесь a = x, b = 3. Значит, x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3).

2. Приведём к нулю через свойство произведения. Если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. Значит:

   • x - 3 = 0 или
   • x + 3 = 0.

3. Решим обе ветви.

   • из x - 3 = 0 следует x = 3
   • из x + 3 = 0 следует x = -3

4. Проверка (желательно). Подставим значения в исходное уравнение:

   • для x = 3: 3^2 - 9 = 9 - 9 = 0 ✓
   • для x = -3: (-3)^2 - 9 = 9 - 9 = 0 ✓

5. Ответ. x = 3 и x = -3. Можно записать как x = ±3.

Дополнительно (альтернативный метод):

• Можно взять корень: x^2 = 9 → x = ±3. Это даст те же решения.