-5x²-x+4=0
Задача: -5x^2 - x + 4 = 0
Цель: понять решение пошагово.
Признаём, что это квадратное уравнение: ax^2 + bx + c = 0 с a = -5, b = -1, c = 4.
Упростим перед решением: умножим обе стороны на -1, чтобы получить более удобную форму. -5x^2 - x + 4 = 0 ⇒ 5x^2 + x - 4 = 0.
Способ 1. Факторизация (быстрый способ): 5x^2 + x - 4 = 0 можно разложить на множители: 5x^2 + x - 4 = (5x - 4)(x + 1) = 0. Отсюда: 5x - 4 = 0 ⇒ x = 4/5 или x + 1 = 0 ⇒ x = -1.
Способ 2. Через дискриминант (для проверки): Исходное уравнение: -5x^2 - x + 4 = 0. Коэффициенты: a = -5, b = -1, c = 4. D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(-5)(4) = 1 + 80 = 81. x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [1 ± 9] / (-10). x = (1 + 9)/(-10) = -1 или x = (1 - 9)/(-10) = 8/10 = 4/5.
Проверка решений в исходном уравнении:
- Для x = -1: -5(1) - (-1) + 4 = -5 + 1 + 4 = 0.
- Для x = 4/5: -5*(16/25) - (4/5) + 4 = -16/5 - 4/5 + 4 = -20/5 + 4 = -4 + 4 = 0. Оба корня верны.
Ответ: x = -1 или x = 4/5.
