Ольга купила новую люстру и три лампочки. В среднем одна из ста лампочек бракованная. Найдите вероятность того, что ровно две из трёх лампочек окажутся бракованными.

Ниже подробное решение. 1) Интерпретация задачи - Вероятность дефекта одной лампочки: p = 1/100 = 0.01. - Мы выбираем 3 лампочки, считают количество бракованных лампочек среди них. - Предположим независимость брака лампочек. 2) Модель - Пусть X — число бракованных лампочек среди трёх. Тогда X следует биномиальному распределению: X ~ Binomial(n = 3, p = 0.01). 3) Формула - Вероятность ровно k бракованных: P(X = k) = C(n, k) p^k (1 − p)^(n − k). 4) Вычисление для k = 2 - P(X = 2) = C(3, 2) (0.01)^2 (0.99)^1. - C(3, 2) = 3. 6) Численно - (0.01)^2 = 0.0001 - 0.99^1 = 0.99 - P(X = 2) = 3 × 0.0001 × 0.99 = 0.000297. 7) Ответ - В виде десятичной дроби: 0.000297. - В виде процента: 0.0297%. - В виде дроби: 297 / 1 000 000. Кратко: вероятность того, что ровно две из трёх лампочек окажутся бракованными, равна примерно 0.000297 (0.0297%).