Ольга купила новую люстру и три лампочки. В среднем одна из ста лампочек бракованная. Найдите вероятность того, что ровно две из трёх лампочек окажутся бракованными.

Ниже подробное решение.

1. Интерпретация задачи

• Вероятность дефекта одной лампочки: p = 1/100 = 0.01.
• Мы выбираем 3 лампочки, считают количество бракованных лампочек среди них.
• Предположим независимость брака лампочек.

2. Модель

• Пусть X — число бракованных лампочек среди трёх. Тогда X следует биномиальному распределению: X ~ Binomial(n = 3, p = 0.01).

3. Формула

• Вероятность ровно k бракованных: P(X = k) = C(n, k) p^k (1 − p)^(n − k).

4. Вычисление для k = 2

• P(X = 2) = C(3, 2) (0.01)^2 (0.99)^1.
• C(3, 2) = 3.

6. Численно

• (0.01)^2 = 0.0001
• 0.99^1 = 0.99
• P(X = 2) = 3 × 0.0001 × 0.99 = 0.000297.

7. Ответ

• В виде десятичной дроби: 0.000297.
• В виде процента: 0.0297%.
• В виде дроби: 297 / 1 000 000.

Кратко: вероятность того, что ровно две из трёх лампочек окажутся бракованными, равна примерно 0.000297 (0.0297%).