В прямоугольном треугольнике  Q R D QRD из прямого угла проведена медиана  Q F QF. Найди значение выражения  ∣ Q R → + Q D → + F Q → ∣ ∣ QR ​ + QD ​ + FQ ​ ∣, если его гипотенуза равна  24 24.

Задача в прямоугольном треугольнике QRD: правый угол в Q, гипотенуза RD = 24. F — середина RD, то есть медиана QF проведена из правого угла. 1) Введем координаты: Q = (0,0), R = (a,0), D = (0,b) с a > 0, b > 0. Тогда QR = a, QD = b, RD = sqrt(a^2 + b^2) = 24. 2) Середина RD: F = ((a+0)/2, (0+b)/2) = (a/2, b/2). 3) Векторные суммы: - QR→ = (a, 0) - QD→ = (0, b) - FQ→ = Q − F = (0,0) − (a/2, b/2) = (−a/2, −b/2) Сумма: QR→ + QD→ + FQ→ = (a,0) + (0,b) + (−a/2, −b/2) = (a/2, b/2) = QF→. 4) Длина полученного вектора: |QR→ + QD→ + FQ→| = |QF→| = sqrt((a/2)^2 + (b/2)^2) = (1/2) sqrt(a^2 + b^2) = (1/2) RD = 12. Ответ: 12.