Задача Задача №3549596
А
А
В прямоугольном треугольнике Q R D QRD из прямого угла проведена медиана Q F QF . Найди значение выражения ∣ Q R → + Q D → + F Q → ∣ ∣ QR + QD + FQ ∣ , если его гипотенуза…
Запрос пользователя
В прямоугольном треугольнике Q R D QRD из прямого угла проведена медиана Q F QF. Найди значение выражения ∣ Q R → + Q D → + F Q → ∣ ∣ QR + QD + FQ ∣, если его гипотенуза равна 24 24.
Задача в прямоугольном треугольнике QRD: правый угол в Q, гипотенуза RD = 24. F — середина RD, то есть медиана QF проведена из правого угла.
Введем координаты: Q = (0,0), R = (a,0), D = (0,b) с a > 0, b > 0. Тогда QR = a, QD = b, RD = sqrt(a^2 + b^2) = 24.
Середина RD: F = ((a+0)/2, (0+b)/2) = (a/2, b/2).
Векторные суммы:
- QR→ = (a, 0)
- QD→ = (0, b)
- FQ→ = Q − F = (0,0) − (a/2, b/2) = (−a/2, −b/2)
Сумма: QR→ + QD→ + FQ→ = (a,0) + (0,b) + (−a/2, −b/2) = (a/2, b/2) = QF→.
- Длина полученного вектора: |QR→ + QD→ + FQ→| = |QF→| = sqrt((a/2)^2 + (b/2)^2) = (1/2) sqrt(a^2 + b^2) = (1/2) RD = 12.
Ответ: 12.
