В прямоугольном треугольнике  Q R D QRD из прямого угла проведена медиана  Q G QG. Найди значение выражения  ∣ G D → + Q R → + D Q → ∣ ∣ GD + QR ​ + DQ ​ ∣, если его гипотенуза равна  91 91.

Ключевая идея: в прямоугольном треугольнике QRD прямой угол в Q, и QG — медиана к гипотенузе RD. Значит G — середина RD. 1) Установим координаты: - Q = (0, 0) - R = (a, 0) - D = (0, b) Тогда гипотенуза RD имеет длину RD = sqrt(a^2 + b^2) = 91 (по условию). 2) Координаты точки G (середина RD): G = ((a+0)/2, (0+b)/2) = (a/2, b/2) 3) Векторы: - GD = D − G = (-a/2, b/2) - QR = R − Q = (a, 0) - DQ = Q − D = (0, −b) 4) Сумма векторов: GD + QR + DQ = (-a/2 + a + 0, b/2 + 0 − b) = (a/2, −b/2) 5) Длина суммы: |GD + QR + DQ| = sqrt((a/2)^2 + (−b/2)^2) = (1/2) sqrt(a^2 + b^2) = RD/2 Так как RD = 91, получаем: |GD + QR + DQ| = 91/2 = 45.5 Ответ: 91/2.