Найдите наименьшее натуральное число Х, для которого истинно высказывание: (НЕ (X > 6) И (Х ≤ 13)) ИЛИ (X ≥ 3).

Решение по шагам.

1. Преобразуем часть NOT (X > 6):

• NOT (X > 6) эквивалентно X ≤ 6.

2. Соединяем с X ≤ 13:

• (X ≤ 6) AND (X ≤ 13) ≡ X ≤ 6 (так как X ≤ 6 ⇒ X ≤ 13).

3. Вся формула становится:

• (X ≤ 6) OR (X ≥ 3).

4. Определим, при каких X она ложно:

• Она ложно только если обе части ложны:
  • X ≤ 6 ложно → X ≥ 7
  • X ≥ 3 ложно → X ≤ 2
• Но одновременно X ≥ 7 и X ≤ 2 невозможно. Значит выражение истинно для любых X (из множества натуральных чисел).

5. Следовательно, наименьшее натуральное X, для которого высказывание истинно, равно минимальному натуральному числу. В обычной школьной нотации натуральные числа начинаются с 1, поэтому:

• X_min = 1.

Примечание: если считать натуральные числа, начинающиеся с 0 (редко в школах), то минимальное значение было бы 0. Но в большинстве школьных задач принято N = {1, 2, 3, …}.

Проверка для примера:

• X = 1: NOT(1>6) = true; 1 ≤ 13 = true; левая часть = true; правая часть 1 ≥ 3 = false; итог = true.
• X = 7: NOT(7>6) = false; 7 ≤ 13 = true; левая часть = false; правая часть 7 ≥ 3 = true; итог = true.

Ответ: 1 (при условии, что натуральные числа начинаются с 1).