прошлом году в опросе о качестве обеда в столовой участвовали 10 из 25 учеников класса в этом году совет школы решил провести такой же опрос чтобы сравнить задания с прошлогодним…
Прошлом году в опросе о качестве обеда в столовой участвовали 10 из 25 учеников класса в этом году совет школы решил провести такой же опрос чтобы сравнить задания с прошлогодним результатом. Для опроса в этом классе снова были выбраны случайно 10 из тех 25 человек. Какова вероятность того, что 4 из них участвовали в прошлогоднем опросе
Задача решается как гипергеометрическое распределение: без замены выбираем 10 человек из 25, из них 10 были участниками прошлого года, 15 — не участники. Нужно вероятность того, что именно 4 из выбранных оказались теми, кто участвовал прошлый год.
Шаги решения:
- Обозначения:
- N = 25 (всего учеников)
- K = 10 (участники прошлогоднего опроса; «успехи»)
- n = 10 (выбираемые сейчас ученики)
- k = 4 (желаемое число совпадений)
Формула: P(X = 4) = [C(K, k) * C(N−K, n−k)] / C(N, n) где C(a, b) — сочетания.
Подставим значения:
- C(10, 4) = 210
- C(15, 6) = 5005
- C(25, 10) = 3,268,760
- Вычисление: Числитель = 210 * 5005 = 1,051,050 Знаменатель = 3,268,760 P(X = 4) = 1,051,050 / 3,268,760 ≈ 0.32154
Ответ: Вероятность того, что ровно 4 из выбранных сейчас учащихся участвовали в прошлогоднем опросе, примерно 0.3215, то есть около 32.15%.
Кратко: P = [C(10,4)·C(15,6)] / C(25,10) ≈ 0.322.
