В круг, взявшись за руки, в случайном порядке встали 14 детей, среди них Оля и Серёжа. Найдите вероятность того, что они не стоят рядом.

Задача: 14 детей стоят вокруг круга, в числе которых Оля и Серёжа. Найти вероятность, что они не стоят рядом.

Пошаговое решение:

1. Общее число размещений вокруг круга

• В круговой перестановке важна только относительная последовательность, поэтому число различных расположений равно (n-1)!, где n = 14.
• Здесь это 13!.

2. Число размещений, при которых Оля и Серёжа стоят рядом

• Объединим Олю и Серёжу в один «блок», тогда останутся 13 «лиц» вокруг круга.
• Число круговых размещений блока и остальных людей: (13-1)! = 12!.
• Внутри блока Оля и Серёжа могут стоять в 2-х порядках (Оля слева от Серёжи и наоборот).
• Значит, число благоприятных размещений: 2 * 12!.

3. Вероятность того, что они стоят рядом

• P(рядом) = (2 * 12!) / 13! = 2 / 13.

4. Вероятность того, что они не стоят рядом

• P(не рядом) = 1 - P(рядом) = 1 - 2/13 = 11/13.

Дополнительно:

• Общий вид формулы для любого n: вероятность не быть рядом у двух конкретных людей в круге из n людей равна (n-3)/(n-1). Здесь n = 14, поэтому (14-3)/(14-1) = 11/13.

Ответ: 11/13 ≈ 0.846.