(x-3)² = (x+2)²

Задача: (x - 3)^2 = (x + 2)^2 Цель: Понять (пошагово, для 8 класса)

Способ 1. По правилу для степеней (a^2 = b^2 ⇒ a = ±b)

• Пусть A = x - 3, B = x + 2. Тогда A^2 = B^2.
• Значит либо A = B, либо A = -B.

1. A = B: x - 3 = x + 2 -3 = 2 — противоречие, решений нет.

2. A = -B: x - 3 = -(x + 2) = -x - 2 x + x = -2 + 3 2x = 1 x = 1/2

Итак, решение x = 1/2.

Способ 2. Факторинг разности квадратов (покажет то же самое)

• Перенесем все в одну сторону: (x - 3)^2 - (x + 2)^2 = 0
• Применим разность квадратов: [(x - 3) - (x + 2)] · [(x - 3) + (x + 2)] = 0
• Вычислим скобки: (x - 3 - x - 2) = -5, (x - 3 + x + 2) = 2x - 1
• Получили: (-5) · (2x - 1) = 0 ⇒ 2x - 1 = 0 ⇒ x = 1/2

Проверка (желательно):

• Левая сторона: (1/2 - 3)^2 = (-5/2)^2 = 25/4
• Правая сторона: (1/2 + 2)^2 = (5/2)^2 = 25/4 Обе стороны равны, следовательно, решение верно.

Ответ: x = 1/2.