(x-3)⁴-3(x-3)²-10=0

Решение задачи: (x-3)⁴ - 3(x-3)² - 10 = 0 Цель: понять пошагово. 1) Введём замену - Пусть t = (x-3)². Тогда t ≥ 0. - Уравнение становится квадратным по t: t² - 3t - 10 = 0. 2) Решаем квадратное уравнение для t - Дискриминант: D = (-3)² - 4·1·(-10) = 9 + 40 = 49. - Корни: t = (3 ± √49)/2 = (3 ± 7)/2. - Получаем t₁ = (3 + 7)/2 = 5 и t₂ = (3 - 7)/2 = -2. 3) Учитываем условие t = (x-3)² ≥ 0 - Из двух корней допустим только t = 5 (t = -2 противоречит неотрицательности t). 4) Возвращаемся к x - (x-3)² = 5 - x-3 = ±√5 - x = 3 ± √5 Итого: - Реальные решения: x = 3 ± √5. Если рассматривать комплексные решения (опционально): - При t = -2 получаем (x-3)² = -2 → x = 3 ± i√2. - Тогда полные корни: x = 3 ± √5 и x = 3 ± i√2.