(x-3)⁴-3(x-3)²-10=0

Решение задачи: (x-3)⁴ - 3(x-3)² - 10 = 0

Цель: понять пошагово.

1. Введём замену

• Пусть t = (x-3)². Тогда t ≥ 0.
• Уравнение становится квадратным по t: t² - 3t - 10 = 0.

2. Решаем квадратное уравнение для t

• Дискриминант: D = (-3)² - 4·1·(-10) = 9 + 40 = 49.
• Корни: t = (3 ± √49)/2 = (3 ± 7)/2.
• Получаем t₁ = (3 + 7)/2 = 5 и t₂ = (3 - 7)/2 = -2.

3. Учитываем условие t = (x-3)² ≥ 0

• Из двух корней допустим только t = 5 (t = -2 противоречит неотрицательности t).

4. Возвращаемся к x

• (x-3)² = 5
• x-3 = ±√5
• x = 3 ± √5

Итого:

• Реальные решения: x = 3 ± √5.

Если рассматривать комплексные решения (опционально):

• При t = -2 получаем (x-3)² = -2 → x = 3 ± i√2.
• Тогда полные корни: x = 3 ± √5 и x = 3 ± i√2.