найди нули функции y=x³-x²-x+1

Решение задачи: найти нули функции y = x^3 - x^2 - x + 1.

1. Разложим на множители методом группировки: x^3 - x^2 - x + 1 = (x^3 - x^2) + (-x + 1) = x^2(x - 1) - 1(x - 1) = (x^2 - 1)(x - 1).

Далее раскроем разность квадратов: (x^2 - 1)(x - 1) = (x - 1)(x + 1)(x - 1) = (x - 1)^2 (x + 1).

2. Нули получаем из (x - 1)^2 (x + 1) = 0:

• x - 1 = 0 → x = 1 (кратность 2);
• x + 1 = 0 → x = -1.

3. Проверка (по желанию): f(-1) = (-1)^3 - (-1)^2 - (-1) + 1 = -1 - 1 + 1 + 1 = 0; f(1) = 1^3 - 1^2 - 1 + 1 = 1 - 1 - 1 + 1 = 0.

Итак, нули функции: x = -1 и x = 1 (у x = 1 ноль кратности 2).