a) (x ^ 2)/(3 - x) = (2x)/(3 - x) B) (x ^ 2 + 3x)/(x - 4) = (x ^ 2 - x)/(4 - x) б) (x ^ 2 - 1)/(x + 5) = (5 - x)/(x + 5)

Ниже подробные решения для каждой части с разбором доменной области.

Общие замечания

• Во всех уравнениях запрещено делить на ноль. Значит:
  • для a) x ≠ 3 (потому что 3 − x в знаменателе)
  • для b) x ≠ 4 (потому что x − 4 и 4 − x в знаменателях)
  • для c) x ≠ −5 (потому что x + 5 в знаменателе)

1. a) (x^2)/(3 − x) = (2x)/(3 − x)

• Так как знаменатель одинаковый и не равен нулю при допустимом x, можно умножить обе стороны на (3 − x): x^2 = 2x
• Переносим все в одну сторону: x^2 − 2x = 0 x(x − 2) = 0
• Решения: x = 0 или x = 2.
• Проверка: при x = 0 обе стороны равны 0; при x = 2 левая и правая равны 4. Обе точки удовлетворяют условию x ≠ 3.
• Ответ: x ∈ {0, 2}.

2. b) (x^2 + 3x)/(x − 4) = (x^2 − x)/(4 − x)

• Замечаем, что 4 − x = −(x − 4). Тогда правая дробь равна −(x^2 − x)/(x − 4). Уравнение эквивалентно: (x^2 + 3x)/(x − 4) = −(x^2 − x)/(x − 4)
• Так как знаменатель (x − 4) не должен быть нулём (x ≠ 4), можно умножить обе стороны на (x − 4): x^2 + 3x = −(x^2 − x) = −x^2 + x
• Переносим все в одну сторону: x^2 + 3x + x^2 − x = 0 → 2x^2 + 2x = 0 2x(x + 1) = 0
• Решения: x = 0 или x = −1 (при условии x ≠ 4).
• Проверка:
  • x = 0: левая и правая стороны равны 0.
  • x = −1: левая сторона 2/5, правая сторона 2/5. Оба корректны.
• Ответ: x ∈ {0, −1}.

3. c) (x^2 − 1)/(x + 5) = (5 − x)/(x + 5)

• Замечаем, что знаменатель одинаковый и не равен нулю при допустимом x (x ≠ −5). Умножим обе стороны на (x + 5): x^2 − 1 = 5 − x
• Перепишем и приведём к квадратному уравнению: x^2 − 1 − 5 + x = 0 → x^2 + x − 6 = 0 (x + 3)(x − 2) = 0
• Решения: x = −3 или x = 2 (при условии x ≠ −5).
• Проверка:
  • x = −3: левая сторона 8/2 = 4, правая 8/2 = 4.
  • x = 2: левая сторона 3/7, правая 3/7.
• Ответ: x ∈ {−3, 2}.