Двугранный угол равен 60°. . На одной грани двугранного угла дана точка В, расстояние от которой до ребра равно б см. Чему равно расстояние от точки В до второй грани двугранного…

Решение с пошаговыми объяснениями.

Дано: двугранный угол с ребром L образует диэдральный угол θ = 60°. Точка B лежит на одной грани P1 и её расстояние до ребра L равно b см. Нужно найти расстояние от B до второй грани P2.

1. Введите систему координат.

• Пусть ребро L совпадает с осью x.
• Пусть граня P1 — плоскость z = 0 (она содержит L).
• Пусть вторая грань P2 образует с P1 диэдральный угол θ. В таком виде плоскость P2 может быть записана как z = tan(θ) y. Для θ = 60° имеем tan(60°) = √3, значит P2: z = √3 y.

2. Запишем положение точки B.

• Расстояние от точки B до ребра L (ось x) равно b. Расстояние от (x, y, z) до оси x равно sqrt(y^2 + z^2). Так как B лежит на P1 и z = 0, получаем |y| = b.
• Можно взять B = (0, b, 0) (положение по x не влияет на расстояния, можно выбрать x = 0).

3. Найдем расстояние от B до второй грани P2.

• Уравнение плоскости P2: z − √3 y = 0.
• Формула расстояния от точки (x0, y0, z0) до плоскости a x + b y + c z + d = 0: |a x0 + b y0 + c z0 + d| / sqrt(a^2 + b^2 + c^2).
• Здесь a = 0, b = −√3, c = 1, d = 0; точка B = (0, b, 0). Расстояние = |0·0 + (−√3)·b + 1·0 + 0| / sqrt(0^2 + (−√3)^2 + 1^2) = |−√3 b| / sqrt(3 + 1) = (√3 b) / 2.

Ответ: расстояние от точки B до второй грани равно (√3 / 2) · b см.

Примечание: это можно интерпретировать и геометрически как в поперечном сечении по плоскости, перпендикулярной ребру L: расстояние до второй грани равно b · sin(60°) = b · √3/2.