построй график y=tg|x|

Задача: построить график y = tg(|x|) = tan(|x|).

Ключевые свойства

• Область определения: все действительные x, кроме точек x = ±(π/2 + kπ), где k ∈ Z (где tan имеет асимптоты).
• График симметричен относительно оси y (функция чётная): f(-x) = f(x).
• Корни: y = 0 там, где |x| = nπ, т.е. на x = kπ (к примеру, ..., -2π, -π, 0, π, 2π, ...).
• Асимптоты: x = ±(π/2 + kπ) для любых целых k.
• На x ≥ 0 график совпадает с обычным tan(x); на x < 0 график зеркально отражён относительно оси Y (поскольку f(x) = tan(|x|) = tan(-x) = -tan(x) при x < 0).

Пошаговый план построения

1. Отметьте асимптоты: x = ±(π/2), ±(3π/2), ±(5π/2), ... Это будут вертикальные линии разрыва графика.
2. Отметьте нули: x = ..., -2π, -π, 0, π, 2π, ... График пересекает ось x в этих точках.
3. Для x ≥ 0 возьмите стандартный график tan(x) на интервалах между асимптотами:
   • на (0, π/2) tan(x) возрастает от 0 до +∞;
   • на (π/2, π) tan(x) возрастает от -∞ до 0;
   • на (π, 3π/2) tan(x) возрастает от 0 до +∞;
   • на (3π/2, 2π) tan(x) возрастает от -∞ до 0; и так далее.
4. Для x < 0 используйте симметрию: график для отрицательных x — это зеркальное отражение графика для положительных x через ось Y (то же значения f(|x|)). Пример: в (-π/2, 0) график идёт от +∞ при x → (-π/2)+ к 0 при x → 0−.
5. Можно записать компактно: для x ≥ 0 f(x) = tan(x); для x < 0 f(x) = tan(|x|) = tan(-x) = -tan(x). График поэтому симметричен и состоит из повторяющихся «петель» tan между асимптатами.

Несколько ориентировочных точек (для построения чертежа)

• x = 0 → y = 0
• x = π/6 ≈ 0.52 → y ≈ tan(0.52) ≈ 0.57
• x = π/4 ≈ 0.785 → y ≈ tan(0.785) ≈ 1
• x approaching π/2 ≈ 1.571 слева → y → +∞
• x approaching π/2 слева от нуля справа → на (π/2, π) y → -∞
• аналогично на отрезках для следующих периодов: (π, 3π/2) y → +∞ и т.д.
• на отрицательных x значения совпадают по модулю: f(-x) = f(x)

Итого

• График состоит из чередующихся ветвей тангенса между асимптотами, симметрично расположен вокруг оси Y.
• Основные параметры: асимптоты в x = ±(π/2 + kπ), нули в x = kπ, квадратно совпадающие значения на симметричных участках.

Если хотите, могу собрать небольшой набор точек для конкретного диапазона (например, от -3π до 3π) или нарисовать упрощённый эскиз ASCII.