Построй график y=tg|x|

Задача: построить график y = tg(|x|) = tan(|x|). Ключевые свойства - Область определения: все действительные x, кроме точек x = ±(π/2 + kπ), где k ∈ Z (где tan имеет асимптоты). - График симметричен относительно оси y (функция чётная): f(-x) = f(x). - Корни: y = 0 там, где |x| = nπ, т.е. на x = kπ (к примеру, ..., -2π, -π, 0, π, 2π, ...). - Асимптоты: x = ±(π/2 + kπ) для любых целых k. - На x ≥ 0 график совпадает с обычным tan(x); на x < 0 график зеркально отражён относительно оси Y (поскольку f(x) = tan(|x|) = tan(-x) = -tan(x) при x < 0). Пошаговый план построения 1) Отметьте асимптоты: x = ±(π/2), ±(3π/2), ±(5π/2), ... Это будут вертикальные линии разрыва графика. 2) Отметьте нули: x = ..., -2π, -π, 0, π, 2π, ... График пересекает ось x в этих точках. 3) Для x ≥ 0 возьмите стандартный график tan(x) на интервалах между асимптотами: - на (0, π/2) tan(x) возрастает от 0 до +∞; - на (π/2, π) tan(x) возрастает от -∞ до 0; - на (π, 3π/2) tan(x) возрастает от 0 до +∞; - на (3π/2, 2π) tan(x) возрастает от -∞ до 0; и так далее. 4) Для x < 0 используйте симметрию: график для отрицательных x — это зеркальное отражение графика для положительных x через ось Y (то же значения f(|x|)). Пример: в (-π/2, 0) график идёт от +∞ при x → (-π/2)+ к 0 при x → 0−. 5) Можно записать компактно: для x ≥ 0 f(x) = tan(x); для x < 0 f(x) = tan(|x|) = tan(-x) = -tan(x). График поэтому симметричен и состоит из повторяющихся «петель» tan между асимптатами. Несколько ориентировочных точек (для построения чертежа) - x = 0 → y = 0 - x = π/6 ≈ 0.52 → y ≈ tan(0.52) ≈ 0.57 - x = π/4 ≈ 0.785 → y ≈ tan(0.785) ≈ 1 - x approaching π/2 ≈ 1.571 слева → y → +∞ - x approaching π/2 слева от нуля справа → на (π/2, π) y → -∞ - аналогично на отрезках для следующих периодов: (π, 3π/2) y → +∞ и т.д. - на отрицательных x значения совпадают по модулю: f(-x) = f(x) Итого - График состоит из чередующихся ветвей тангенса между асимптотами, симметрично расположен вокруг оси Y. - Основные параметры: асимптоты в x = ±(π/2 + kπ), нули в x = kπ, квадратно совпадающие значения на симметричных участках. Если хотите, могу собрать небольшой набор точек для конкретного диапазона (например, от -3π до 3π) или нарисовать упрощённый эскиз ASCII.