Игрок подбросил игральную кость (кубик с шестью гранями с цифрами на гранях от 1 до 6) 3 раза. Известно, что в сумме выпало девять очков. Какова вероятность события «хотя бы один…

Цель: понять и подробно разобрать.

Задача: три броска кубика, сумма равна 9. Нужно найти вероятность того, что хотя бы раз выпало 4, при условии, что сумма уже известна как 9.

1. Сколько всего исходов дают сумму 9?

• Рассматриваем все упорядоченные тройки (a, b, c) с a, b, c ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6} и a + b + c = 9.
• Перечислим их по значениям первого числа a:
  • a = 1: (1, 2, 6), (1, 3, 5), (1, 4, 4), (1, 5, 3), (1, 6, 2)
  • a = 2: (2, 1, 6), (2, 2, 5), (2, 3, 4), (2, 4, 3), (2, 5, 2), (2, 6, 1)
  • a = 3: (3, 1, 5), (3, 2, 4), (3, 3, 3), (3, 4, 2), (3, 5, 1)
  • a = 4: (4, 1, 4), (4, 2, 3), (4, 3, 2), (4, 4, 1)
  • a = 5: (5, 1, 3), (5, 2, 2), (5, 3, 1)
  • a = 6: (6, 1, 2), (6, 2, 1)
• Всего таких исходов 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 = 25.

2. Сколько из этих исходов содержат хотя бы одну 4?

• Перечислим подходящие исходы (те, что содержат цифру 4):
  • (1, 4, 4)
  • (2, 3, 4), (2, 4, 3)
  • (3, 2, 4), (3, 4, 2)
  • (4, 1, 4), (4, 2, 3), (4, 3, 2), (4, 4, 1)
• Всего таких исходов 1 + 2 + 2 + 4 = 9.

3. Вероятность

• Учитывая, что сумма равна 9, все 25 исходов равновероятны (условное пространство размером 25).
• Вероятность того, что хотя бы один раз выпало 4, при условии суммы 9, равна числу благоприятных исходов делённому на общее число исходов: 9/25 = 0.36.

Ответ: 9/25 (примерно 0.36, или 36%).