-5х²-х³+(-36)=0

Задача: -5x^2 - x^3 + (-36) = 0 Цель: понять решение пошагово. Шаг 1. Привести к стандартному виду - Запишем как: -x^3 - 5x^2 - 36 = 0. - Умножим обе стороны на -1 (это ничего не изменит корни): x^3 + 5x^2 + 36 = 0. Шаг 2. Найти рациональный корень - По теореме рациональных корней делители свободного члена 36: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±9, ±12, ±18, ±36. - Проверим несколько значений. Подставим x = -6: x^3 + 5x^2 + 36 = (-6)^3 + 5(-6)^2 + 36 = -216 + 180 + 36 = 0. - Значит, x = -6 — корень основной трапеции. Шаг 3. Разложение на множители - Проведём деление многочлена на (x + 6) (методом синтетического деления): Коэффициенты: 1, 5, 0, 36 При делении на (x + 6) получается частное: x^2 - x + 6. - Значит, x^3 + 5x^2 + 36 = (x + 6)(x^2 - x + 6). Шаг 4. Решение уравнения после разложения - Мы имеем (x + 6)(x^2 - x + 6) = 0. - Корни: - Из первого множителя: x = -6. - Из квадратного множителя: x^2 - x + 6 = 0. Дискриминант Δ = (-1)^2 - 4·1·6 = 1 - 24 = -23 < 0. Значит, корни комплексные: x = (1 ± i√23)/2. Итоги: - Реальные корни: x = -6. - Комплексные корни: x = (1 ± i√23)/2. Проверка (для уверенности): Подставим x = -6 в исходное выражение: -5(-6)^2 - (-6)^3 - 36 = -5·36 + 216 - 36 = -180 + 216 - 36 = 0. Проверка пройдена.