-5х²-х³+(-36)=0

Задача: -5x^2 - x^3 + (-36) = 0

Цель: понять решение пошагово.

Шаг 1. Привести к стандартному виду

• Запишем как: -x^3 - 5x^2 - 36 = 0.
• Умножим обе стороны на -1 (это ничего не изменит корни): x^3 + 5x^2 + 36 = 0.

Шаг 2. Найти рациональный корень

• По теореме рациональных корней делители свободного члена 36: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±9, ±12, ±18, ±36.
• Проверим несколько значений. Подставим x = -6: x^3 + 5x^2 + 36 = (-6)^3 + 5(-6)^2 + 36 = -216 + 180 + 36 = 0.
• Значит, x = -6 — корень основной трапеции.

Шаг 3. Разложение на множители

• Проведём деление многочлена на (x + 6) (методом синтетического деления): Коэффициенты: 1, 5, 0, 36 При делении на (x + 6) получается частное: x^2 - x + 6.
• Значит, x^3 + 5x^2 + 36 = (x + 6)(x^2 - x + 6).

Шаг 4. Решение уравнения после разложения

• Мы имеем (x + 6)(x^2 - x + 6) = 0.
• Корни:
  • Из первого множителя: x = -6.
  • Из квадратного множителя: x^2 - x + 6 = 0. Дискриминант Δ = (-1)^2 - 4·1·6 = 1 - 24 = -23 < 0. Значит, корни комплексные: x = (1 ± i√23)/2.

Итоги:

• Реальные корни: x = -6.
• Комплексные корни: x = (1 ± i√23)/2.

Проверка (для уверенности): Подставим x = -6 в исходное выражение: -5(-6)^2 - (-6)^3 - 36 = -5·36 + 216 - 36 = -180 + 216 - 36 = 0. Проверка пройдена.