Э придумать 10 задач на признаки параллельности двух прямых и записать на двойном листочке.

Ниже 10 задач на признаки параллельности двух прямых. Я добавил подробные решения с пояснениями, чтобы по ним можно было попрактиковаться и понять принцип. Задача 1 Условие: Даны прямые L1: y = 3x + 2 и L2: y = 3x − 5. Являются ли они параллельными? Решение: - Для прямых вида y = mx + b коэффициент m — наклон (классический признак параллельности: если наклоны одинаковы, прямые параллельны). - m1 = 3, m2 = 3 -> наклоны равны. Ответ: да, L1 ∥ L2. Задача 2 Условие: Прямые L1: 2x − y + 4 = 0 и L2: x + 2y − 1 = 0. Являются ли они параллельными? Решение: - Приведем к виду y = mx + b. L1: 2x − y + 4 = 0 → y = 2x + 4; m1 = 2. L2: x + 2y − 1 = 0 → y = −(1/2)x + 1/2; m2 = −1/2. - m1 ≠ m2 → прямые не параллельны. Ответ: нет, L1 ∦ L2. Задача 3 Условие: L1: 5x + 2y − 9 = 0 и L2: 10x + 4y − 6 = 0. Являются ли они параллельными? Решение: - m1 = −A/B = −5/2 = −2.5 (из y = −(A/B)x − C/B). - m2 = −10/4 = −2.5. - наклоны равны. Ответ: да, L1 ∥ L2. Задача 4 Условие: Прямая t пересекает прямые l1 и l2. Угол между t и l1 слева равен 70°. Угол между t и l2 справа равен 70°. Являются ли l1 и l2 параллельными? Решение: - Это случаи соответствующих углов: если соответствующие углы равны, прямые параллельны. Ответ: да, l1 ∥ l2. Задача 5 Условие: Через одну и ту же ось перпендикулярны двум прямым: l1: x = 3 и l2: x = −4. Являются ли они параллельными? Решение: - Эти прямые обе вертикальные (перпендикулярны горизонтальной оси y). Любые две вертикальные прямые параллельны. Ответ: да, l1 ∥ l2. Задача 6 Условие: Две прямые l1 и l2 пересекаются плинг-транспортной линией t. Угол между t и l1 на одной стороне равен 110°, а сумма этого угла с соответствующим углом на другой стороне для l2 равна 180° (то есть один угол 110°, другой 70°). Являются ли l1 и l2 параллельными? Решение: - Угол на одной стороне между t и l1 и угол на той же стороне между t и l2 относятся к одной и той же паре внутренних углов на одной стороне, их сумма 180° говорит о параллельности (сумма внутренних углов на одной стороне_transversal = 180°). - В приведенном наборе чисел, 110° и 70° суммируются в 180°, значит l1 ∥ l2. Ответ: да, l1 ∥ l2. Задача 7 Условие: Если две прямые обе перпендикулярны одной и той же прямой m, то они параллельны. Пусть m: y = 0. Прямые l1: x = 2 и l2: x = −5. Являются ли они параллельными? Решение: - Прямые x = const — вертикальные, т.е. перпендикулярны горизонтальной прямой y = 0. - Обе прямые перпендикулярны m, следовательно они параллельны друг другу. Ответ: да, l1 ∥ l2. Задача 8 Условие: Пусть прямые L1: 3x + y + 6 = 0 и L2: 6x + 2y + 1 = 0. Параллельны ли они? Решение: - Приведем к виду y = mx + b. L1: y = −3x − 6; m1 = −3. L2: 2y = −6x − 1 → y = −3x − 1/2; m2 = −3. - m1 = m2, следовательно, параллельны. Ответ: да, L1 ∥ L2. Задача 9 Условие: Прямые, построенные по точкам AB и CD: - AB через A(0,0) и B(2,3) — найдем наклон. - CD через C(0,1) и D(4,7) — найдем наклон. Вычислите: параллельны ли AB и CD? Решение: - Наклон AB: (3−0)/(2−0) = 3/2. - Наклон CD: (7−1)/(4−0) = 6/4 = 3/2. - Наклоны равны → прямые параллельны. Ответ: да, AB ∥ CD. Задача 10 Условие: Найдите две разные точки, через которые проходят параллельные прямые, и покажите это на примере. Пусть L1 проходит через точки P(0,0) и Q(4,6); пусть L2 проходит через R(0,2) и S(4,8). Параллельны ли L1 и L2? Решение: - Наклон L1: (6−0)/(4−0) = 6/4 = 3/2. - Наклон L2: (8−2)/(4−0) = 6/4 = 3/2. - Наклоны совпадают, следовательно, прямые параллельны. Ответ: да, L1 ∥ L2. Итог - В задачах 1, 3, 8, 9, 10 и частично 4–6 мы опирались на привычные для 7 класса признаки параллельности: равенство углов наклона (масштабируемый коэффициент m) и угловые признаки через транспарант/перекрёстные углы. - В задачах 5–7 демонстрируются дополнительные удобные критерии: параллельность двух прямых, если обе они перпендикулярны одной и той же прямой; или если их координаты указывают на одинаковый тип направления (оба являются вертикальными). Если хочешь, могу адаптировать набор под конкретный раздел учебника или сделать варианты задач под конкретные форматы экзамена/контрольной. Также могу преобразовать эти задачи в формат таблицы для переноса на двойной листочек и добавить пустые поля для записи решений.