предели, какое количество теплоты требуется передать одноатомному газу в количестве ν=3 моль при условиях. 1. Изобарное нагревание на ΔT=40 К. 2. Изохорное нагревание на ΔT=40 К.

Разберём задачу для одноатомного идеального газа (моли n = 3 моль), образование тепла при двух условиях: изобарное и изохорное нагревание. Для одноатомного газа:

• Cv (молярная теплоёмкость при постоянном объёме) = (3/2)R
• Cp (молярная теплоёмкость при постоянном давлении) = (5/2)R Где R = 8.314 Дж/(моль·К).

1. Изобарное нагревание, ΔT = 40 К

• При постоянном давлении Q = ΔH = n Cp ΔT.
• Cp = (5/2)R, значит Q = n (5/2)R ΔT.
• Подстановка: Q = 3 × (5/2) × 8.314 × 40 = 300 × 8.314 ≈ 2494 Дж = 2.49 кДж.

Пояснение: часть тепла идёт на работу газа (W = PΔV = nRΔT), а оставшаяся часть увеличивает энтальпию (ΔH = Q). Можно проверить: W = nRΔT = 3 × 8.314 × 40 ≈ 997 Дж; ΔU = n Cv ΔT = 3 × (3/2)R ΔT ≈ 1497 Дж; Q = ΔU + W ≈ 1497 + 997 ≈ 2494 Дж, что совпадает.

2. Изохорное нагревание, ΔT = 40 К

• При постоянном объёме Q = ΔU = n Cv ΔT.
• Cv = (3/2)R, значит Q = n (3/2)R ΔT.
• Подстановка: Q = 3 × (3/2) × 8.314 × 40 = 4.5 × 8.314 × 40 ≈ 1496 Дж ≈ 1.50 кДж.

Итого:

• Изобарное нагревание: Q ≈ 2.49 кДж
• Изохорное нагревание: Q ≈ 1.50 кДж

Дополнительно:

• Для проверки в изобарном процессе Q = ΔU + W, где ΔU = nCvΔT, W = nRΔT. Значения совпадают с приведёнными выше.